Dynamique du dipôle RC
Rappels de 1re, cours complet, démonstrations, méthodes graphiques, linéarisation, QCM interactif et exercices avec solutions masquées.
Physique – Circuits électriques
En résumé
Un circuit RC associe un conducteur ohmique et un condensateur. Après une fermeture d’interrupteur, la tension aux bornes du condensateur n’atteint pas instantanément sa valeur finale : elle évolue selon une loi exponentielle. La constante de temps τ = RC fixe la durée caractéristique de cette évolution.
1. Vu en 1re : les circuits électriques
Avant d’étudier le dipôle RC, il faut maîtriser les bases des circuits électriques.
Aux bornes d’un conducteur ohmique :
Dans une maille fermée, la somme algébrique des tensions est nulle.
À un nœud, la somme des intensités entrantes égale celle des intensités sortantes.
2. L’intensité du courant électrique
L’intensité du courant est le débit de charge électrique qui traverse une section du circuit.
Si la charge q varie au cours du temps :
Une intensité positive signifie que la charge augmente dans le sens choisi ; une intensité négative signifie que la charge diminue ou circule en sens opposé.
3. Le condensateur
Un condensateur est formé de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Lorsqu’il est chargé, une armature porte +q et l’autre −q.
Elle mesure l’aptitude du condensateur à stocker des charges. Elle s’exprime en farad.
On rencontre souvent des capacités en microfarads, nanofarads ou picofarads.
4. Le modèle du circuit RC série
Un circuit RC série contient un générateur idéal de tension E, un conducteur ohmique de résistance R et un condensateur de capacité C.
En charge, si le condensateur est initialement déchargé, le courant est maximal à l’instant initial puis diminue progressivement jusqu’à s’annuler en régime permanent.
5. Charge d’un condensateur : démonstration
En appliquant la loi des mailles :
Avec la loi d’Ohm et la relation du condensateur :
On obtient l’équation différentielle :
Avec la condition initiale uC(0)=0, la solution est :
6. Décharge d’un condensateur : démonstration
Lors de la décharge dans un conducteur ohmique, le générateur n’intervient plus. La loi des mailles conduit à :
En remplaçant uR par Ri et i par C duC/dt, on obtient :
Si uC(0)=U0, la solution est :
7. Déterminer le temps caractéristique τ
La constante de temps τ = RC peut être déterminée de plusieurs façons.
Si R et C sont connus :
À t = τ :
À t = τ :
Tangente à l’origine
La tangente à l’origine coupe l’asymptote horizontale en un point dont l’abscisse vaut τ. Cette méthode est très utilisée sur les courbes expérimentales.
8. Méthode par linéarisation
La linéarisation permet de transformer une courbe exponentielle en droite. Pour une décharge :
En prenant le logarithme :
La représentation de ln(uC) en fonction du temps est une droite de coefficient directeur :
9. Énergie stockée dans un condensateur
Un condensateur chargé stocke de l’énergie électrique. Cette énergie peut ensuite être restituée lors de la décharge.
Cette relation explique pourquoi les condensateurs sont utilisés dans de nombreux dispositifs électroniques : flash, capteurs, alimentation, temporisation, filtrage.
Mots-clés à connaître
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Carte mentale de synthèse
10. Méthode express
Phrase modèle : Le condensateur est soumis à un régime transitoire. Sa tension évolue selon une loi exponentielle dont la durée caractéristique est τ = RC. Le régime permanent est pratiquement atteint au bout de quelques constantes de temps.
Erreurs fréquentes
QCM interactif
Clique sur une réponse : la case devient verte si c’est juste, rouge si c’est faux.
1. L’intensité du courant électrique correspond…
2. Pour un condensateur, la relation correcte est…
3. La constante de temps d’un dipôle RC vaut…
4. En charge, la tension uC(t) tend vers…
5. En décharge, la tension uC(t) tend vers…
6. À t = τ en charge, uC vaut environ…
7. À t = τ en décharge, uC vaut environ…
8. La linéarisation d’une décharge utilise…
9. Si R augmente et C reste constante, τ…
10. Au bout de 5τ, on considère généralement que…
Mini-entraînement
Essaie d’abord de répondre seul, puis clique sur Soluce.
Exercice 1
Un circuit RC possède R = 10 kΩ et C = 100 µF. Calculer τ.
Correction : R = 10 000 Ω et C = 100×10⁻⁶ F. Donc τ = RC = 1,0 s.
Exercice 2
Un condensateur de capacité 220 µF est chargé sous 6,0 V. Calculer q.
Correction : q = C uC = 220×10⁻⁶ × 6,0 = 1,32×10⁻³ C = 1,32 mC.
Exercice 3
En charge sous E = 12 V, quelle est uC à t = τ ?
Correction : uC ≈ 0,63E = 0,63 × 12 = 7,6 V.
Exercice 4
En décharge, U0 = 8,0 V. Quelle est uC à t = τ ?
Correction : uC ≈ 0,37U0 = 0,37 × 8,0 = 3,0 V.
Exercice 5
La droite ln(uC)=f(t) a pour coefficient directeur −0,25 s⁻¹. Déterminer τ.
Correction : a = −1/τ donc τ = −1/a = −1/(−0,25)=4,0 s.
Exercice 6
Un condensateur de 470 µF est associé à une résistance de 2,2 kΩ. Le régime transitoire est-il plutôt court ou long ?
Correction : τ = RC = 2200 × 470×10⁻⁶ ≈ 1,03 s. Le régime est presque terminé vers 5τ, donc environ 5,2 s.
Le dipôle RC permet de comprendre comment un système électrique évolue dans le temps : la charge et la décharge ne sont pas instantanées, mais exponentielles.