Modélisation de l’écoulement d’un fluide
Poussée d’Archimède, pression dans un fluide au repos, conservation du débit volumique, relation de Bernoulli et effet Venturi.
Physique – Mouvement et interactions
En résumé
La modélisation de l’écoulement d’un fluide permet de décrire les forces exercées par un fluide au repos et les grandeurs qui évoluent lorsqu’un fluide s’écoule. La poussée d’Archimède explique la flottabilité, la conservation du débit relie section et vitesse, et la relation de Bernoulli relie pression, vitesse et altitude.
Ce qu’il faut savoir faire
- Définir un fluide au repos et la pression exercée sur une surface.
- Utiliser la relation F = P × S pour calculer une force pressante.
- Appliquer la loi fondamentale de la statique des fluides.
- Calculer une poussée d’Archimède et prévoir si un objet flotte ou coule.
- Définir et calculer un débit volumique.
- Utiliser la conservation du débit dans un fluide incompressible.
- Appliquer la relation de Bernoulli entre deux points d’une ligne de courant.
- Interpréter l’effet Venturi dans un rétrécissement.
1. Vu en 1re : le fluide au repos
Un fluide au repos exerce une force pressante sur toute surface avec laquelle il est en contact. Cette force est perpendiculaire à la surface. La pression P est définie par :
La pression s’exprime en pascal Pa. On rencontre aussi le bar, avec 1 bar = 10⁵ Pa.
Dans un fluide immobile de masse volumique ρ, la pression augmente avec la profondeur. Entre deux points A et B :
2. La poussée d’Archimède
La poussée d’Archimède est la force exercée par un fluide sur un corps immergé totalement ou partiellement. Elle est verticale, dirigée vers le haut, et sa valeur correspond au poids du fluide déplacé.
Flottabilité
Pour prévoir si un objet flotte, descend ou reste en équilibre, on compare son poids P et la poussée d’Archimède Π :
L’objet remonte vers la surface.
L’objet peut rester en équilibre dans le fluide.
L’objet descend vers le fond.
Activité expérimentale : vérifier la poussée d’Archimède
On peut mesurer le poids apparent d’un objet suspendu à un dynamomètre dans l’air puis lorsqu’il est immergé dans l’eau. La diminution de la valeur mesurée correspond à la poussée d’Archimède exercée par le fluide.
On mesure le poids réel de l’objet avec un dynamomètre.
On plonge l’objet dans un liquide sans toucher le fond ni les parois.
La différence entre les deux valeurs donne la poussée d’Archimède.
3. La conservation du débit volumique
Un fluide s’écoule en régime permanent si les grandeurs qui décrivent l’écoulement ne changent pas au cours du temps en un point donné. Le débit volumique correspond au volume de fluide traversant une section par unité de temps :
Si le fluide traverse une section S avec une vitesse moyenne v :
Pour un fluide incompressible en régime permanent, le débit volumique se conserve entre deux sections :
4. La relation de Bernoulli
La relation de Bernoulli s’applique à un fluide incompressible en écoulement permanent, sans frottement significatif, le long d’une même ligne de courant. Elle traduit une conservation d’énergie mécanique par unité de volume.
Entre deux points A et B d’une ligne de courant :
Interprétation des termes
Terme lié à l’énergie cinétique volumique du fluide.
Terme lié à l’énergie potentielle de pesanteur par unité de volume.
Terme lié à la pression du fluide.
Cas d’un tube horizontal
Si l’écoulement est horizontal, les altitudes sont identiques et les termes ρgz se compensent. Ainsi, une augmentation de vitesse s’accompagne d’une diminution de pression.
Mots-clés à connaître
Ces notions seront reliées au lexique Physique-Chimie dès que la page lexique sera créée.
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Carte mentale de synthèse
Méthode express
Phrase modèle : Le fluide est supposé incompressible et l’écoulement permanent. On peut donc utiliser la conservation du débit volumique et, si les frottements sont négligeables, la relation de Bernoulli entre deux points d’une même ligne de courant.
Erreurs fréquentes
QCM interactif
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1. La poussée d’Archimède est une force…
2. La valeur de la poussée d’Archimède dépend notamment…
3. La relation de la poussée d’Archimède est…
4. Dans un fluide au repos, la pression…
5. La force pressante sur une surface S s’écrit…
6. Un débit volumique peut s’écrire…
7. Dans un écoulement permanent incompressible, le débit volumique…
8. Si un tube se rétrécit et que le débit se conserve, la vitesse du fluide…
9. La relation de Bernoulli s’applique notamment à un fluide…
10. Dans la relation de Bernoulli, le terme 1/2 ρv² correspond…
11. L’effet Venturi correspond à…
12. La loi fondamentale de la statique des fluides relie…
Mini-entraînement
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Exercice 1
Un objet déplace 2,0×10⁻³ m³ d’eau. Calculer la poussée d’Archimède avec ρeau = 1000 kg·m⁻³ et g = 9,81 N·kg⁻¹.
Correction : Π = ρVg = 1000 × 2,0×10⁻³ × 9,81 = 19,6 N environ.
Exercice 2
Un liquide traverse une section S = 4,0×10⁻⁴ m² à la vitesse v = 2,5 m·s⁻¹. Calculer le débit volumique.
Correction : Dv = Sv = 4,0×10⁻⁴ × 2,5 = 1,0×10⁻³ m³·s⁻¹.
Exercice 3
Dans une conduite, S₁ = 8,0×10⁻⁴ m² et v₁ = 1,5 m·s⁻¹. La section devient S₂ = 3,0×10⁻⁴ m². Déterminer v₂.
Correction : S₁v₁ = S₂v₂ donc v₂ = S₁v₁/S₂ = 8,0×10⁻⁴ × 1,5 / 3,0×10⁻⁴ = 4,0 m·s⁻¹.
Exercice 4
Dans un tube horizontal, l’eau passe d’une zone large à une zone étroite. Comment évoluent la vitesse et la pression ?
Correction : par conservation du débit, la vitesse augmente dans la zone étroite. D’après Bernoulli en tube horizontal, la pression diminue : c’est l’effet Venturi.
Exercice 5
Une force pressante de 250 N s’exerce sur une surface de 0,050 m². Calculer la pression.
Correction : P = F/S = 250 / 0,050 = 5,0×10³ Pa.
Dans un fluide, les forces de pression expliquent la poussée d’Archimède ; dans un écoulement, la conservation du débit et Bernoulli permettent de prévoir vitesse et pression.