Corrigé Maths spé première 2026 – Asie

Correction structurée dans l’ordre du sujet : d’abord les automatismes du QCM, puis chaque exercice question par question, avec méthode, résultat et points de vigilance.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Le sujet commence par une partie Automatismes – QCM sur 6 points. La correction ci-dessous respecte cet ordre : QCM d’abord, puis exercices de la deuxième partie. Les thèmes principaux sont : Automatismes, Suites et exponentielle, Produit scalaire.

Automatismes
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Suites et exponentielle
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Produit scalaire
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Cette partie doit être traitée en premier : aucune justification n’est demandée dans la copie, mais la correction ci-dessous montre le raisonnement rapide qui permet d’éviter les pièges.

Nombre de solutions d’une équation lue graphiquement.

Réponse. d : 3 solutions, car la droite y = -1 coupe la courbe en trois points.

Méthode. Chaque intersection correspond à une solution.

Multiplier par 0,6.

Réponse. Réponse : diminuer de 40 %.

Méthode. 0,6=1-0,4.

Équation réduite d’une droite.

Réponse. c : y = -1/3 x + 2. La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 et descend d’une unité quand x augmente de 3.

Méthode. Tester deux points du graphique.

Probabilité conditionnelle dans un tableau.

Réponse. Réponse : P_E(V)=80/130=8/13.

Méthode. On se limite aux enfants : 130 au total, 80 en volley.

Arbre pondéré.

Réponse. b : P(B)=0,4×0,3 + 0,6×0,1 = 0,18.

Méthode. Formule des probabilités totales.

Comparer affine et second degré.

Réponse. b : ]-∞ ; -2[ ∪ ]2 ; +∞[, car la courbe de f est sous celle de g en dehors des deux points d’intersection.

Méthode. L’ensemble solution est un intervalle ou une réunion d’intervalles.

Relation algébrique entre x et y.

Réponse. d : y = 5/(x – 3). À partir de x = 3 + 5/y, on obtient x – 3 = 5/y, puis y = 5/(x – 3).

Méthode. Éviter de passer trop vite d’une fraction à une égalité.

Médiane et moyenne.

Réponse. c : Me = 20 et moyenne = 31, donc Me < moyenne.

Méthode. La médiane dépend de l’ordre cumulé, pas seulement des effectifs visibles.

Exercice 1 – Niveau d’un lac

Calculer u1.

Réponse. u1=1100×0,99=1089 m.

Méthode. Baisse de 1 % = multiplication par 0,99.

A2a

Relation de récurrence.

Réponse. u_{n+1}=0,99u_n.

Méthode. Chaque année, le niveau conserve 99 % de sa valeur.

A2b

Nature de la suite.

Réponse. Suite géométrique de raison 0,99.

Méthode. On multiplie toujours par le même nombre.

A2c

Expression explicite.

Réponse. u_n=1100×0,99ⁿ.

Méthode. Formule u_n=u_0qⁿ.

Niveau en 2028.

Réponse. Calcul : u_8=1100×0,99⁸.

Méthode. 2028 correspond à 2020+8.

Programme Python.

Réponse. Initialiser u=1100 et n=0 ; tant que u≥1020, faire u=0,99u et n=n+1.

Méthode. Le programme cherche le premier rang où le niveau devient insuffisant.

Cohérence du modèle continu.

Réponse. f(0)=1050e⁰+50=1100, donc oui.

Méthode. Un modèle est cohérent avec 2020 s’il redonne le niveau initial.

Dérivée.

Réponse. f'(t)=-10,5e^-0,01t.

Méthode. Dériver e^-0,01t multiplie par -0,01.

Variations.

Réponse. f'(t)<0 sur l’intervalle, donc f est décroissante.

Méthode. L’exponentielle est toujours positive.

Lecture du seuil.

Réponse. Lire sur le graphique quand f(t)<1020 : environ 2028.

Méthode. Traduire t années après 2020 en année civile.

Exercice 2 – Cercle et angle droit

Équation du cercle.

Réponse. (x-3)²+(y-1)²=37/4.

Méthode. Centre A(3;1), rayon AB=√37/2.

Vérifier B.

Réponse. Remplacer B(6;0,5) : (3)²+(-0,5)²=9,25=37/4.

Méthode. Un point appartient au cercle si ses coordonnées vérifient l’équation.

B sur l’hyperbole.

Réponse. Si H : y=3/x, alors pour x=6 on obtient y=0,5.

Méthode. On remplace l’abscisse de B.

Produit scalaire AD·AB.

Réponse. AD=(1;1), AB=(3;-0,5), donc AD·AB=2,5 : l’angle n’est pas droit.

Méthode. Angle droit si produit scalaire nul.

Résoudre x²-4x+3=0.

Réponse. (x-1)(x-3)=0, donc x=1 ou x=3.

Méthode. Factorisation simple.

Unicité du point M.

Réponse. La solution x=3 redonne A, donc le seul point M distinct convenable est d’abscisse 1.

Méthode. On retire le cas qui ne correspond pas au point mobile attendu.

Notions clés à maîtriser

Ces notions viennent du programme de spécialité mathématiques de première et correspondent aux outils mobilisés dans le sujet.

	Définition utile	À savoir faire le jour du bac
Automatismes	Calculs rapides : pourcentages, fractions, puissances, équations simples et lectures graphiques.	Sécuriser les 6 points du QCM.
Suites	Suite arithmétique si on ajoute une même quantité ; géométrique si on multiplie par un même nombre.	Identifier la raison, écrire u_n et interpréter un seuil.
Probabilités	Arbres pondérés, intersections, probabilités conditionnelles et espérance.	Passer de l’énoncé à un arbre, puis calculer dans le bon ordre.
Dérivation	La dérivée donne le coefficient directeur d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.
Exponentielle	Fonction toujours positive, très utile pour les modèles d’évolution.	Dériver e^kx et utiliser le signe du facteur restant.
Produit scalaire	Outil reliant coordonnées, longueurs et angles.	Tester l’orthogonalité ou traduire une condition d’angle.
Second degré	Équations du type ax²+bx+c=0.	Utiliser discriminant, factorisation ou produit nul.
Algorithmique	Boucles Python permettant de chercher un seuil ou de cumuler une somme.	Expliquer les variables, la condition du while et la valeur affichée.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire chaque question.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.

3. Vérifier l’interprétation.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.

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