Corrigé Maths 1re Non Spé 2026 – Antilles-Guyane

Un corrigé pour comprendre les automatismes attendus, sécuriser les calculs et revoir les méthodes utiles avant l’épreuve.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale sans spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Avant de revoir les exercices longs, commence par consolider les automatismes : fractions, pourcentages, lectures graphiques, probabilités et suites.

Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et formules.

Raisonnement
Chaque réponse est reliée à la méthode attendue.

Révision
Les notions clés sont reprises après le corrigé.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Pour chaque question, l’objectif est de retrouver vite le bon réflexe : priorité de calcul, coefficient multiplicateur, lecture graphique ou formule à isoler.

Soustraction de fractions.

Réponse. c : 1/10.

Méthode. 2/5 – 3/10 = 4/10 – 3/10 = 1/10.

Reconnaître une fonction affine.

Réponse. a : f(x)=5/2x – 5.

Méthode. La représentation d’une fonction affine est une droite.

Équation réduite d’une droite.

Réponse. d : (d4).

Méthode. La droite a pour ordonnée à l’origine 1 et pour pente -1/2.

Distance, vitesse, durée.

Réponse. a : 150 km.

Méthode. 2 h 30 = 2,5 h, donc 60×2,5 = 150.

Augmentation de 20 %.

Réponse. c : 200×1,2.

Méthode. Augmenter de 20 %, c’est multiplier par 1,20.

Développement.

Réponse. c : 4x² – 20x + 25.

Méthode. (2x – 5)² = 4x² – 20x + 25.

Formule physique.

Réponse. d : 5.

Méthode. R = U²/P = 20²/80 = 400/80 = 5.

Comparer des nombres.

Réponse. c : C.

Méthode. 1/12 ≈ 0,083 est plus petit que 0,1, 1/9 et 1/8.

Exercice 1 – Arbre de probabilités

PA(S) et P_Abar(S).

Réponse. P_A(S)=0,20 et P_Abar(S)=0,40.

Méthode. Ce sont les probabilités conditionnelles données par l’énoncé.

Compléter l’arbre.

Réponse. P(A)=0,40, P(Abar)=0,60, puis depuis A : S vaut 0,20 et Sbar vaut 0,80 ; depuis Abar : S vaut 0,40 et Sbar vaut 0,60.

Méthode. Chaque embranchement complémentaire complète à 1.

Probabilités d’intersection.

Réponse. P(A∩S)=0,40×0,20=0,08 et P(Abar∩S)=0,60×0,40=0,24.

Méthode. On multiplie les probabilités le long d’un chemin.

Calculer P_S(A).

Réponse. P_S(A)=P(A∩S)/P(S)=0,08/0,32=0,25.

Méthode. Parmi les élèves sportifs, 25 % ont aussi choisi une activité artistique.

Indépendance.

Réponse. A et S ne sont pas indépendants, car P(A∩S)=0,08 alors que P(A)P(S)=0,40×0,32=0,128.

Méthode. Si les événements étaient indépendants, ces deux valeurs seraient égales.

Exercice 2 – Évolution de deux forêts

Calculer u1 et u2.

Réponse. u1=1300 et u2=1400 arbres.

Méthode. On ajoute 100 arbres chaque année.

Relation et nature.

Réponse. u_{n+1}=u_n+100 ; la suite est arithmétique de raison 100.

Méthode. Une augmentation constante donne une suite arithmétique.

Expression de u_n.

Réponse. u_n=1200+100n.

Méthode. On part de 1200 et on ajoute 100 n fois.

Dépassement de 2950.

Réponse. 1200+100n>2950 donne n>17,5, donc n=18 : à partir de 2028.

Méthode. 2010+18=2028.

Nombre en 2011.

Réponse. v1=1000×1,05=1050 arbres.

Méthode. Une hausse de 5 % donne un coefficient 1,05.

Nature de v_n.

Réponse. v_n est géométrique de raison 1,05 et de premier terme 1000.

Méthode. On multiplie chaque année par 1,05.

Terme calculé en 2030.

Réponse. 2030 correspond à n=20 ; on calcule v20=1000×1,05²⁰≈2653.

Méthode. On compte vingt années après 2010.

Interprétation du tableur.

Réponse. Vers n=29, les deux forêts atteignent environ 4100 arbres ; la seconde finit par rattraper puis dépasser la première.

Méthode. Une croissance géométrique peut finir par dépasser une croissance arithmétique.

Notions à maîtriser

Ces notions correspondent aux outils les plus mobilisés dans l’épreuve anticipée de mathématiques de première.

	Définition utile	À savoir faire
Automatismes	Calculs courts : fractions, puissances, pourcentages, équations simples.	Sécuriser les points rapides du QCM.
Pourcentages	Une évolution se traduit par un coefficient multiplicateur.	Enchaîner hausses et baisses sans additionner les taux.
Fonctions	Une fonction associe une image à une valeur de x.	Lire graphiquement image, antécédent, signe et variations.
Suites	Arithmétique si on ajoute, géométrique si on multiplie.	Identifier la raison, écrire la formule et interpréter un seuil.
Probabilités	Tableaux, arbres, intersections et probabilités conditionnelles.	Toujours préciser l’univers de référence.
Dérivation	La dérivée donne la pente d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire sans regarder.
Cache la réponse et refais chaque question sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris : pourcentage, suite, probabilité conditionnelle, dérivée, lecture graphique.

3. Corriger l’erreur.
Repère si l’erreur vient du calcul, de la lecture du graphique ou de l’interprétation.

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