Corrigé bac maths 2026 Amérique du Nord sujet 2
Cette page propose une correction complète, structurée et pédagogique du sujet 2 de spécialité mathématiques tombé en Amérique du Nord en 2026 : probabilités, suites récurrentes, géométrie dans l’espace et fonction logarithme avec intégration par parties.
Structure du corrigé
Exercice 1 — Probabilités conditionnelles, loi binomiale et concentration
Partie A — Fournisseurs et tomates commercialisables
On note A l’événement « la tomate provient du fournisseur A », B l’événement « la tomate provient du fournisseur B » et C l’événement « la tomate est commercialisable ».
| Fournisseur | Commercialisable | Non commercialisable |
|---|---|---|
| A | PA(C)=0,95 | PA(C̄)=0,05 |
| B | PB(C)=0,85 | PB(C̄)=0,15 |
Par probabilités totales : 0,91 = 0,60×0,95 + 0,40×PB(C).
Partie B — Loi binomiale et fréquence observée
On note X le nombre de tomates non commercialisables dans un échantillon de 15 tomates.
Pour Fn=Xn/n :
Exercice 2 — Fonction, suite récurrente et somme de termes
Partie A — Étude d’une fonction
On considère f(x)=2x/√(1+x²).
Partie B — Suite récurrente
La suite est définie par u0=1 et un+1=f(un).
Sa limite ℓ vérifie ℓ=f(ℓ). Comme 1≤ℓ≤√3 :
Suite auxiliaire
Partie C — Somme des termes
from math import *
def termes(p):
u = 1
S = 0
L = []
for i in range(p):
S = S + u**2
u = 2*u/sqrt(1+u**2)
L.append(S)
return LExercice 3 — Géométrie dans l’espace
On considère A(4 ; 2 ; 2), B(5 ; −2 ; 3), C(1 ; 1 ; 1), la droite Δ : x=1+2t, y=1+t, z=1+2t, et le plan P passant par A et perpendiculaire à Δ.
Tétraèdre ABCD
Avec D(3 ; 2 ; 3), on a CD=(2 ; 1 ; 2), vecteur normal au plan P.
Distance du point D au plan (ABC)
Exercice 4 — Fonction logarithme, variations et intégration par parties
On considère f(x)=x(ln x)² sur ]0 ; +∞[.
Avec g(x)=x ln x :
Variations
| Intervalle | Signe de f′ | Variation |
|---|---|---|
| ]0 ; e−2] | + | Croissante |
| [e−2 ; 1] | − | Décroissante |
| [1 ; +∞[ | + | Croissante |
Équation f(x)=2
Intégration par parties
L’intégrale ∫a1f(x)dx représente l’aire sous la courbe entre a et 1.
Comment utiliser ce corrigé pour progresser
1. Refaire les calculs clés
Refais les calculs de probabilités, de dérivation et de géométrie avant de regarder les résultats.
2. Repérer les automatismes
Arbre pondéré, loi binomiale, Bienaymé-Tchebychev, récurrence, suite auxiliaire, équation de plan, volume de tétraèdre et intégration par parties.
3. Travailler la rédaction
La qualité de justification compte beaucoup : cite les formules et les théorèmes utilisés.
Télécharger le sujet et le corrigé
Retrouvez les deux documents PDF associés à ce sujet : l’énoncé officiel et le corrigé détaillé.
SUJET PDFCORRIGÉ PDFCompléter ses révisions en spécialité maths
Pour consolider ce sujet, il est conseillé de revoir les probabilités conditionnelles, les lois binomiales, les suites récurrentes, les fonctions logarithmes, les intégrations par parties et la géométrie vectorielle dans l’espace.
FAQ — Corrigé bac maths 2026 Amérique du Nord sujet 2
Ce sujet est-il difficile ?
Il est assez complet. La difficulté vient surtout de l’exercice 2 sur les suites et de l’exercice 4 avec l’intégration par parties.
Quels chapitres faut-il maîtriser ?
Probabilités, loi binomiale, suites récurrentes, fonctions logarithmes, intégration par parties et géométrie dans l’espace.
Quelle question peut faire perdre le plus de points ?
La suite auxiliaire vn et l’intégration par parties demandent une rédaction précise.
Comment réviser efficacement avec cette page ?
Refaire chaque exercice au brouillon, puis comparer les justifications avec le corrigé.