En résumé : le sujet Physique-Chimie corrigé

Le sujet comporte trois exercices : sensation de froid au contact du carrelage, production de dihydrogène vert par électrolyse, puis étude de la lessive de cendre. Le corrigé reprend les démarches attendues, avec les calculs essentiels, les unités et les interprétations à rédiger dans une copie solide.

Exercice 1 — Carrelage, parquet et sensation de froid

Q1 — Unité de l’effusivité

On donne E = √(λ × cv), avec λ en J·K⁻¹·m⁻¹·s⁻¹ et cv en J·K⁻¹·m⁻³.

λ × cv = J²·K⁻²·m⁻⁴·s⁻¹
E = J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹/²

Q2 à Q5 — Transfert thermique et calorimétrie

Le carrelage est à 39,7 °C et l’eau à 25,4 °C. Le transfert thermique se fait donc du carrelage vers l’eau.

ΔU = W + Q

Pour le système eau + carrelage :
ΔUeau + ΔUcarrelage = 0
donc ΔUeau = - ΔUcarrelage

Pour l’eau :

meau = 0,720 kg
ceau = 4,18 × 10³ J·kg⁻¹·K⁻¹
ΔT = 25,9 - 25,4 = 0,5 K

ΔUeau = m × c × ΔT
ΔUeau = 0,720 × 4,18 × 10³ × 0,5
ΔUeau = 1,50 × 10³ J

Le carrelage perd cette énergie. Comme ΔTcarrelage = 25,9 - 39,7 = -13,8 K :

Ccarrelage = (-1,50 × 10³) / (-13,8)
Ccarrelage ≈ 109 J·K⁻¹

Q6 à Q8 — Capacité thermique volumique et effusivité

cv = C / V = 109 / (5,50 × 10⁻⁵)
cv ≈ 1,98 × 10⁶ J·K⁻¹·m⁻³

E = √(1,3 × 1,98 × 10⁶)
E ≈ 1,60 × 10³ J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹/²

Q9 à Q12 — Température de contact

La température mesurée θmesure.SB = 28,3 °C vaut :

T = θ + 273 = 28,3 + 273 = 301,3 K

Pour le contact silicone-bois :

Tcalcul.SB = (Esilicone × Tsilicone + Ebois × Tbois) / (Esilicone + Ebois)
Tcalcul.SB ≈ 301,5 K

L’écart avec la mesure est de 0,2 K, compatible avec l’incertitude type. Le modèle utilisant les effusivités rend donc correctement compte des températures de contact.

Q13 à Q19 — Transfert conducto-convectif

Dans le thermostat eau liquide/glace, il existe un fluide en mouvement : le transfert thermique supplémentaire est la convection.

Q = φ × Δt

En appliquant le premier principe au silicone, avec W = 0 :

Csilicone × dθ/dt = heau-silicone × S × (θT - θ)

dθ/dt + (1/τ)θ = (1/τ)θT
avec τ = Csilicone / (heau-silicone × S)

Le modèle exponentiel donne :

τ = 1,04 × 10³ s ≈ 17 min

On calcule alors :

heau-silicone = Csilicone / (τ × S)
heau-silicone = 179 / (1,04×10³ × 0,0172)
heau-silicone ≈ 10,0 W·m⁻²·K⁻¹

Exercice 2 — HOPE, l’espoir du dihydrogène vert

Q1 — Énergie moyenne produite par jour

Ejour = 922 / 31
Ejour ≈ 29,7 MW·h

L’éolienne produit donc environ 30 MW·h par jour en décembre.

Q2 — Sens du courant et des électrons

Dans le circuit extérieur, le courant conventionnel circule du pôle positif vers le pôle négatif. Les électrons circulent en sens inverse, du pôle négatif vers le pôle positif.

Q3 et Q4 — Demi-équations et équation globale

À la cathode, il y a réduction :

2 H+(aq) + 2 e− → H2(g)

À l’anode, il y a oxydation :

2 H2O(l) → O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e−

L’équation globale est donc :

2 H2O(l) → 2 H2(g) + O2(g)

Q5 et Q6 — Quantité d’électrons et masse de dihydrogène

I = 7,25 × 10⁻³ A
Δt = 407 s
Q = I × Δt = 2,95 C

n(e−) = Q / F = 2,95 / 96500
n(e−) ≈ 3,06 × 10⁻⁵ mol

Comme 2 mol d’électrons donnent 1 mol de H2 :

n(H2) = n(e−) / 2 = 1,53 × 10⁻⁵ mol
m(H2) = n × M = 1,53×10⁻⁵ × 2,0
m(H2) = 3,06 × 10⁻⁵ g

Q7 et Q8 — Énergie nécessaire et cohérence

E = U × I × Δt
E = 4,74 × 7,25×10⁻³ × 407
E ≈ 14,0 J

Cette énergie produit 3,06 × 10⁻⁸ kg de dihydrogène. Pour 400 kg :

facteur = 400 / 3,06×10⁻⁸ ≈ 1,31×10¹⁰
E400 = 14,0 × 1,31×10¹⁰ ≈ 1,83×10¹¹ J
E400 ≈ 50,8 MW·h

Exercice 3 — La lessive de cendre

Q1 — Base selon Brønsted

Une base selon Brønsted est une espèce chimique capable de capter un proton H+.

Q2 à Q5 — Ions carbonate et pH

m = 3,0 g
M(K2CO3) = 138,0 g·mol⁻¹
n = 3,0 / 138,0 ≈ 2,17×10⁻² mol

V = 0,1000 L
C = n / V ≈ 0,217 mol·L⁻¹

La dissolution donne :

K2CO3(s) → 2 K+(aq) + CO3²−(aq)

L’ion carbonate réagit avec l’eau :

CO3²−(aq) + H2O(l) ⇌ HCO3−(aq) + HO−(aq)

Avec pH = 11,8 :

pOH = 14,0 - 11,8 = 2,2
[HO−] = 10^(-2,2) ≈ 6,3×10⁻³ mol·L⁻¹

Q6 à Q8 — Titrage des espèces basiques

Un ion carbonate capte deux protons :

CO3²− + 2 H3O+ → H2CO3 + 2 H2O

À l’équivalence :

n(H3O+) = cA × Veq
n(H3O+) = 5,00×10⁻³ × 17,0×10⁻³
n(H3O+) = 8,50×10⁻⁵ mol

n(CO3²−) = n(H3O+) / 2 = 4,25×10⁻⁵ mol

C1 = 4,25×10⁻⁵ / 10,0×10⁻³
C1 = 4,25×10⁻³ mol·L⁻¹

C0 = 10 × C1 = 4,25×10⁻² mol·L⁻¹

Pour une eau dure, il faut introduire entre 6,0×10⁻³ mol et 1,0×10⁻² mol d’espèces basiques :

Vmin = 6,0×10⁻³ / 4,25×10⁻² ≈ 0,141 L
Vmax = 1,0×10⁻² / 4,25×10⁻² ≈ 0,235 L

Méthode bac : réussir ce sujet de Physique-Chimie

• En thermique, bien distinguer température, énergie interne, capacité thermique et flux thermique.
• En électrolyse, repérer la cathode, l’anode, le sens des électrons et le lien entre charge et quantité de matière.
• En acide-base, écrire les couples, équilibrer les réactions et respecter la stœchiométrie du titrage.
• Toujours convertir les unités : grammes en kilogrammes, minutes en secondes, millilitres en litres.
• Conclure chaque calcul par une phrase claire : cohérent ou non, suffisant ou non, compatible ou non.

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