Vecteurs, mouvement et deuxième loi de Newton
Une fiche complète pour maîtriser le vecteur position, le vecteur vitesse, le vecteur accélération, les mouvements rectilignes et circulaires, le centre de masse et l’application de la deuxième loi de Newton.
En résumé
Le mouvement d’un système se décrit à l’aide de trois vecteurs fondamentaux : le vecteur position, qui repère le système dans le référentiel choisi ; le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire ; et le vecteur accélération, qui traduit la variation du vecteur vitesse. La deuxième loi de Newton relie l’évolution du mouvement aux forces appliquées.
Ce qu’il faut savoir faire
- Définir un mouvement dans un référentiel donné.
- Exprimer les vecteurs position, vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes.
- Identifier la nature d’un mouvement : rectiligne uniforme, rectiligne varié, circulaire uniforme ou circulaire varié.
- Relier graphiquement et mathématiquement la vitesse à la variation de la position.
- Relier l’accélération à la variation du vecteur vitesse.
- Appliquer correctement la deuxième loi de Newton au centre de masse d’un système.
1. Les vecteurs position, vitesse et accélération
Dans un référentiel, à tout instant, le mouvement d’un système peut être décrit par un vecteur position OM. En dérivant ce vecteur par rapport au temps, on obtient le vecteur vitesse, puis en dérivant à nouveau, le vecteur accélération.
a. En coordonnées cartésiennes
Si le mouvement est repéré dans un repère orthonormé, alors :
La valeur de la vitesse s’obtient par la norme du vecteur vitesse.
b. Lecture physique
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Le vecteur accélération n’indique pas seulement si la vitesse augmente ou diminue : il peut aussi rendre compte d’un changement de direction.
2. Des exemples de mouvements
Rectiligne uniforme : trajectoire droite, vitesse constante, accélération nulle.
Rectiligne uniformément varié : trajectoire droite, accélération constante, vitesse qui augmente ou diminue régulièrement.
Circulaire uniforme : trajectoire circulaire, norme de la vitesse constante, accélération dirigée vers le centre.
Circulaire varié : la norme de la vitesse change en plus de sa direction.
Comment reconnaître la nature d’un mouvement ?
- On observe d’abord la trajectoire : droite, cercle ou courbe quelconque.
- On étudie ensuite la vitesse : constante ou non.
- On interprète enfin l’accélération : nulle, tangentielle, normale ou combinaison des deux.
3. La deuxième loi de Newton
a. Cadre d’application
La deuxième loi de Newton s’applique dans un référentiel galiléen. On l’écrit pour le centre de masse d’un système de masse constante :
b. Interprétation
La somme vectorielle des forces appliquées détermine l’accélération du centre de masse. Si la résultante est nulle, le vecteur vitesse est constant : le système reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.
c. Centre de masse
Le centre de masse d’un système se comporte comme le point matériel auquel on applique la deuxième loi de Newton pour décrire le mouvement global du système. Cela simplifie l’étude d’objets étendus ou de systèmes composés de plusieurs points matériels.
d. Cas particuliers
Mots-clés à connaître
Chaque notion renverra vers le Lexique Physique-Chimie lorsqu’il sera finalisé.
Carte mentale de synthèse
Méthode express
Erreurs fréquentes
Le vecteur position repère un point par rapport à l’origine ; il ne correspond pas directement au déplacement entre deux dates.
Faux en mouvement circulaire uniforme : la direction de v change.
La deuxième loi de Newton s’écrit sur des vecteurs, pas seulement sur des valeurs algébriques.
Il faut toujours dire quel système on étudie et quelles forces s’exercent sur lui.
QCM interactif
Clique sur la réponse choisie : la case devient verte si elle est correcte et rouge si elle est fausse.
1. Le vecteur vitesse est :
2. Le vecteur accélération décrit :
3. Dans un mouvement rectiligne uniforme :
4. Dans un mouvement circulaire uniforme :
5. La deuxième loi de Newton s’écrit :
6. Le centre de masse d’un système :
7. Si la somme des forces est nulle dans un référentiel galiléen :
8. Dans un mouvement rectiligne accéléré :
9. Dans un mouvement circulaire, l’accélération normale est :
10. Le vecteur position OM permet de :
Mini-entraînement
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Exercice 1
Un mobile a pour équations horaires x(t)=2t et y(t)=3t². Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse puis du vecteur accélération.
Correction : v(t)=(dx/dt ; dy/dt)=(2 ; 6t). Puis a(t)=(0 ; 6).
Exercice 2
Pourquoi un mouvement circulaire uniforme possède-t-il une accélération non nulle ?
Correction : la valeur de la vitesse reste constante, mais sa direction change en permanence ; le vecteur vitesse varie donc, ce qui implique une accélération dirigée vers le centre.
Exercice 3
Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces appliquées à un système vaut 6,0 N. Sa masse est 1,5 kg. Quelle est la valeur de l’accélération ?
Correction : a = ΣF / m = 6,0 / 1,5 = 4,0 m·s⁻².
Exercice 4
Dans quel cas peut-on affirmer que le mouvement est rectiligne uniforme ?
Correction : quand la trajectoire est une droite et que le vecteur vitesse est constant. Dans un référentiel galiléen, cela revient à avoir une accélération nulle.