Corrigé SI Antilles 2026 jour 1

Question 1 – Exigences liées au risque cyclonique

Le diagramme impose :

• le maintien opérationnel du service de santé pendant le cyclone ;
• la résistance des bâtiments à des vents de 250 km·h⁻¹ ;
• la continuité sans interruption de l’alimentation électrique ;
• le maintien de l’alimentation en eau malgré une coupure du réseau ;
• la circulation possible d’un bâtiment à l’autre ;
• la protection des vitrages contre les chocs mécaniques.

L’exigence 2.2.5 concerne la continuité électrique. Les coupures sont possibles dès la classe 1 ; elle doit donc être respectée dès la classe 1, et a fortiori pour toutes les classes supérieures.

Question 2 – Opérateurs logiques du diagramme d’état

Question 3 – Parcours des flux d’énergie

Situation 1, réseau EDF disponible :

Les réseaux EDF alimentent également le chargeur afin de maintenir les batteries disponibles.

Situation 2, deux réseaux EDF absents :

Question 4 – Programme Python complété

while True:
    GE1 = 0; GE2 = 0; GE3 = 0       # arrêt des groupes électrogènes
    OND = 1                          # couplage des onduleurs

    if RP == True or RS == True:     # présence d'au moins un réseau EDF
        while RP == True or RS == True:
            gestionEDF()

    elif RP == False and RS == False:
        while RP == False and RS == False:
            GE1 = 1; GE2 = 1; GE3 = 1   # démarrage des groupes
            time.sleep(300)              # attente de 5 minutes
            OND = 0                      # découplage des onduleurs
            gestionGroupes()             # gestion de l'alimentation par groupes

Les onduleurs assurent l’alimentation pendant les 300 secondes nécessaires au démarrage des groupes.

Question 5 – Validation de la continuité électrique

L’exigence 2.2.5 est satisfaite par une architecture redondante : deux arrivées EDF, trois groupes électrogènes alimentés en fuel, des batteries et onduleurs, ainsi qu’un dispositif automatique de commutation et de délestage-relestage. En cas de disparition des deux réseaux, les onduleurs évitent la coupure pendant le démarrage des groupes. Le CHUG peut donc conserver une alimentation électrique continue lors d’un cyclone, sous réserve de l’autonomie énergétique prévue pour la situation sinistrée.

Question 6 – Charges et pression sous les fondations

La masse vaut 85 000 tonnes = 85×10⁶ kg. La charge permanente est le poids :

La charge est répartie sur 216 isolateurs :

La surface d’appui d’un bloc est S = 2×1 = 2 m² :

Question 7 – Compatibilité avec le sol

Le tuf calcaire est assimilé à une craie compacte de classe C, pour laquelle P_adm = 3,0 MPa. Or P_bloc = 2,95 MPa < 3,0 MPa. Le dimensionnement est donc compatible, avec une marge d’environ 0,05 MPa, soit seulement 1,7 %. Cette marge faible confirme l’importance de la précision du dimensionnement.

Question 8 – Capacité verticale des isolateurs

La charge maximale statique annoncée par le constructeur vaut N_max = 6 400 kN. Chaque isolateur reçoit F_isol ≈ 5 922 kN :

Chaque isolateur peut donc supporter sa charge verticale. La marge est d’environ 478 kN, soit 7,5 % de la capacité maximale.

Question 9 – Actions mécaniques sur le bâtiment

Sur le schéma du DR2, il faut représenter :

• le poids P⃗ appliqué en G, vertical vers le bas : P⃗ = −mg z⃗ ;
• la réaction R⃗_1/2 appliquée en O, composée de N z⃗ vers le haut et de T x⃗ horizontalement.

La composante tangentielle T est orientée dans le sens de l’accélération du bâtiment et transmet le mouvement du sol tant qu’il y a adhérence.

Question 10 – Accélération au début du glissement

Projection verticale de la résultante dynamique : N − mg = 0, donc N = mg. Projection horizontale : T = ma_2/0. À la limite du glissement, la loi de Coulomb donne T = μN :

Au-delà de cette accélération, les isolateurs commencent à glisser et limitent la transmission de l’accélération du sol au bâtiment.

Question 11 – Résultats de la simulation sismique

La figure 16 donne une accélération maximale en valeur absolue d’environ 5,0 m·s⁻², proche de l’accélération réglementaire maximale de 4,83 m·s⁻². La figure 17 donne un déplacement horizontal maximal d’environ 170 mm.

Le déplacement simulé est nettement inférieur au glissement maximal admissible de l’isolateur. La solution parasismique est donc compatible avec un séisme d’intensité maximale dans le cadre du modèle.

Question 12 – Correspondance des blocs du modèle multi-physique

Question 13 – Seuils et commande TOR pour 22 °C

Avec T_cons = 22 °C et une hystérésis de ±1 °C :

• température basse : 21 °C ;
• température haute : 23 °C.

La batterie est en marche lorsque la température atteint 23 °C et reste en marche pendant la descente jusqu’à 21 °C. Elle passe alors à l’arrêt et y reste pendant la remontée jusqu’à 23 °C. Le signal de commande est donc un créneau alternant entre marche et arrêt aux extrema successifs.

Question 14 – Analyse des trois phases

En phase 3, le signal de commande reste nul : les perturbations réchauffent progressivement la salle jusqu’à une valeur proche de la température extérieure.

Question 15 – Plage de consigne conforme à la norme

La norme impose 19 °C ≤ T_int ≤ 26 °C. Avec la régulation TOR, T_int oscille entre T_cons − 1 et T_cons + 1. Il faut donc :

Les phases 1 et 2 valident les deux bornes : 24–26 °C pour une consigne de 25 °C et 19–21 °C pour une consigne de 20 °C. La simulation montre aussi qu’une panne de régulation conduit à dépasser la norme, puisque la température atteint environ 28 °C.

Question 1 – Repère de Frenet et force

Au point T, u⃗_t est tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement. u⃗_n est dirigé vers le centre N. La force gravitationnelle F⃗_N/T, appliquée en T, est également dirigée vers N : elle est colinéaire à u⃗_n.

Question 2 – Vecteur accélération

La seule force prise en compte est l’attraction de Neptune :

D’après la deuxième loi de Newton, m_Ta⃗ = F⃗_N/T. Après simplification :

Question 3 – Vitesse de Triton

Pour un mouvement circulaire uniforme, a⃗ = (v²/R)u⃗_n. En identifiant les normes :

Question 4 – Nom de la loi

La relation T²/R³ = constante pour les satellites d’un même astre est la troisième loi de Kepler.

Question 5 – Masse de Neptune

À partir de T_T² = 4π²R³/(GM_N) :

La période vaut T_T = 5,88×86 400 = 508 032 s. Ainsi :

Question 1 – Définition de l’effet Doppler

L’effet Doppler est la modification de la fréquence reçue lorsqu’il existe un mouvement relatif entre la source d’une onde et le récepteur. La fréquence reçue augmente lors d’un rapprochement et diminue lors d’un éloignement.

Question 2 – Position du quai

Les fronts d’onde sont resserrés du côté droit de la source et espacés à gauche. La source se déplace donc vers la droite. Puisque le bateau approche du quai, celui-ci se situe au point B.

Question 3 – Vitesse mesurée par Doppler

On isole v_app dans Δf_D = 2f_Ev_app/c_s :

Question 4 – Vérification graphique

En reportant l’échelle de 1,0 m, la distance entre les positions 1 et 5 vaut environ 5,8 m. Quatre intervalles de 6,0 s séparent ces positions, donc Δt = 24 s :

Cette estimation graphique est proche des 0,263 m·s⁻¹ obtenus par effet Doppler. L’écart d’environ 9 % est compatible avec l’imprécision de la lecture et de la mesure sur le schéma.

Question 5 – Énergie cinétique

Question 6 – Vitesse maximale autorisée

On isole la vitesse :

La vitesse d’approche mesurée, 0,263 m·s⁻¹, est très inférieure à cette limite. Son énergie cinétique vaut seulement environ 1,7×10³ J, très loin des 6×10⁶ J autorisés. D’après les données de l’énoncé, l’accostage ne présente donc pas de risque énergétique.