Le corrigé reprend-il la totalité du sujet PCM STI2D 2026 ?

Oui. Les 44 questions et sous-questions des quatre exercices sont traitées dans l'ordre du sujet.

Quelle est la conductivité thermique de la laine de chanvre ?

Le calcul donne environ 0,040 W par mètre et par kelvin, ce qui confirme son caractère isolant.

Corrigé PCM STI2D Antilles-Guyane 2026 – Bac

Bac technologique 2026 • Terminale STI2D • Antilles-Guyane

Corrigé PCM STI2D Antilles-Guyane 2026

Q: Quel est le rendement maximal de la cellule photovoltaïque ?

Avec une puissance utile maximale voisine de 0,590 W et une puissance reçue de 6,696 W, le rendement maximal est proche de 8,8 %.

Q: Où télécharger le sujet officiel ?

Le sujet officiel au format PDF est accessible dans le bloc de téléchargement de la page.

Ce corrigé PCM STI2D Antilles-Guyane 2026 reprend intégralement l’épreuve de physique-chimie et mathématiques. Chaque réponse est expliquée comme elle pourrait être rédigée le jour du bac : loi utilisée, calcul, unité, interprétation et conclusion.

Isolation thermique Pile à hydrogène Exponentielle et logarithme Nombres complexes Photovoltaïque Incertitudes

En résumé : les résultats essentiels

Le sujet mobilise plusieurs chapitres centraux du programme officiel de terminale STI2D : flux et conduction thermiques, pile à combustible, diagramme d’état, puissance et rendement, conversion photovoltaïque, mesure et incertitudes, fonctions exponentielle et logarithme, équations différentielles et nombres complexes.

Laine de chanvreConductivité thermique λ ≈ 0,040 W·m^-1·K^-1 : c’est un isolant.

Pile à hydrogèneCharge maximale Q ≈ 6,11 × 10⁸ C pour 6,33 kg de H₂.

MathématiquesÉquation différentielle, complexe, variations, exponentielle et logarithmes.

PhotovoltaïquePuissance maximale ≈ 590 mW et rendement maximal ≈ 8,8 %.

Analyse pédagogique du sujet

Cette épreuve est longue, mais sa progression est classique. Les questions de début de partie vérifient la compréhension du phénomène physique. Elles sont suivies de calculs qui demandent surtout de choisir la bonne relation et de convertir correctement les unités. Les mathématiques interviennent à la fois dans un exercice autonome et comme outil de modélisation du refroidissement.

Le principal danger est de répondre trop vite sans justifier. Une phrase scientifique précise vaut souvent autant que le calcul : il faut indiquer le sens d’un transfert, nommer le mode de transfert, identifier l’oxydant et le réducteur à partir des électrons, ou expliquer pourquoi deux mesures ne sont pas compatibles.

Conseil de rédaction : pour chaque calcul, écris successivement la relation littérale, les valeurs avec leurs unités, le résultat arrondi puis une phrase de conclusion adaptée à la question.

Exercice 1 – Isolation écologique (4 points)

Cette partie associe thermique et étude d’une fonction exponentielle. Le programme attend notamment de savoir exploiter le flux thermique, la conductivité d’un matériau, une limite et une dérivée.

1. Sens du transfert thermique

La face chaude est à θ₁ = 25 °C et la face froide à θ₂ = 15 °C. Un transfert thermique spontané s’effectue toujours de la zone de température la plus élevée vers la zone de température la plus faible.

Réponse rédigée : l’énergie thermique traverse la plaque de la face chaude à 25 °C vers la face froide à 15 °C.

2. Type de transfert thermique

La chaleur se propage à l’intérieur d’un matériau solide, sans déplacement global de matière.

Réponse : il s’agit d’un transfert thermique par conduction.

3. Conductivité thermique de la laine de chanvre

On convertit d’abord l’épaisseur : e = 14,5 cm = 0,145 m. La différence de température vaut Δθ = 25 – 15 = 10 °C, soit également 10 K pour un écart de température.

λ = (e × Φ) / (S × Δθ) = (0,145 × 3,31) / (1,2 × 10) = 3,9996 × 10^-2 W·m^-1·K^-1

Résultat : λ ≈ 0,040 W·m^-1·K^-1.

4. Nature thermique de la laine de chanvre

La valeur trouvée est proche de celle de la laine de verre, 0,035 W·m^-1·K^-1, classée parmi les isolants. Elle est très inférieure à celles de l’acier inoxydable et du cuivre.

Conclusion : la laine de chanvre est un isolant thermique.

5. Limite de la température g(t)

On a g(t) = 10e^-0,0045t + 15. Lorsque t tend vers +∞, -0,0045t tend vers -∞ et e^-0,0045t tend vers 0.

lim_t→+∞ g(t) = 10 × 0 + 15 = 15

Interprétation : à long terme, la face initialement chaude se rapproche de la température de 15 °C.

6. Dérivée de g

La dérivée de e^at est ae^at. La constante 15 a une dérivée nulle.

g'(t) = 10 × (-0,0045)e^-0,0045t = -0,045e^-0,0045t

Comme l’exponentielle est toujours positive, g'(t) est négative : la température décroît.

7. Valeur approchée de la constante de temps τ

Le point recherché appartient à la tangente T d’équation y = -0,045t + 25 et à la droite y = 15. On résout :

-0,045τ + 25 = 15 ⇔ -0,045τ = -10 ⇔ τ = 10 / 0,045 ≈ 222,2 s

Conclusion : à 10 secondes près, τ ≈ 220 s.

8. Calcul de g(1100)

g(1100) = 10e^{-0,0045×1100} + 15 = 10e^-4,95 + 15 ≈ 15,071

Résultat à 10^-3 près : g(1100) ≈ 15,071 °C.

9. Vérification du critère des cinq constantes de temps

Avec τ ≈ 220 s, on obtient 5τ ≈ 1100 s. À cet instant, la température prévue est 15,071 °C, soit seulement 0,071 °C au-dessus de la limite de 15 °C.

Conclusion : oui, le modèle vérifie le critère : vers 5τ, la température est déjà une excellente approximation de la température limite.

Exercice 2 – La voiture à hydrogène (6 points)

L’exercice mobilise l’oxydo-réduction, la quantité de matière, la charge électrique, le diagramme d’état d’un corps pur et l’analyse comparative de solutions technologiques.

1. Origine du dioxygène

Le véhicule n’a pas besoin d’emporter un réservoir de dioxygène.

Réponse : le dioxygène consommé est prélevé dans l’air ambiant.

2. Sens du courant et sens des électrons

L’anode est la borne négative et la cathode la borne positive. Dans le circuit extérieur, le courant conventionnel va de la borne positive vers la borne négative : il circule donc de la cathode, située à droite, vers l’anode, située à gauche. Sur la figure, c’est le sens 2.

Les électrons circulent en sens opposé, de l’anode vers la cathode : c’est le sens 1.

Réponse : courant conventionnel = sens 2 ; électrons = sens 1.

3. Réducteur et oxydant

À l’anode, H₂ cède des électrons : il est oxydé. Une espèce qui cède des électrons est un réducteur. À la cathode, O₂ capte des électrons : il est réduit et joue le rôle d’oxydant.

Réponse : H₂ est le réducteur et O₂ est l’oxydant.

4. Demi-équation à la cathode

Le couple est O₂(g)/H₂O(l). On équilibre d’abord l’oxygène, puis l’hydrogène avec H⁺, enfin les charges avec les électrons.

O₂(g) + 4 H⁺(aq) + 4 e^– → 2 H₂O(l)

5. Équation globale de fonctionnement de la pile

On multiplie la demi-équation d’oxydation de H₂ par 2 afin d’échanger 4 électrons, puis on additionne les deux demi-équations. Les ions H⁺ et les électrons se simplifient.

2 H₂(g) + O₂(g) → 2 H₂O(l)

6. Le véhicule est-il réellement « zéro-émission » ?

Lors de son utilisation, la pile produit principalement de l’eau et n’émet pas directement de dioxyde de carbone à l’échappement. Le qualificatif est donc justifié à l’échelle locale.

Nuance indispensable : le bilan global dépend de la production, de la compression, du refroidissement et du transport du dihydrogène. Si l’énergie utilisée est carbonée, des émissions indirectes de gaz à effet de serre existent.

7. Relation entre H₂ consommé et électrons

La demi-équation à l’anode est H₂ → 2 H⁺ + 2 e^–. Une mole de H₂ libère donc deux moles d’électrons.

n(e^–) = 2n(H₂)

8. Quantité d’électricité maximale libérée

M(H₂) = 2M_H = 2,00 g·mol^-1. La masse de dihydrogène vaut 6,33 kg = 6330 g.

n(H₂) = m/M = 6330/2,00 = 3165 mol n(e^–) = 2 × 3165 = 6330 mol Q = n(e^–) × 9,65 × 10⁴ = 6,10845 × 10⁸ C

Résultat : Q ≈ 6,11 × 10⁸ C.

9. Capacité de la batterie Li-ion

On utilise E = UQ, donc Q = E/U. Il faut convertir l’énergie en joules.

E = 38,3 × 3,6 × 10⁶ = 1,3788 × 10⁸ J Q_batterie = E/U = (1,3788 × 10⁸)/800 = 1,7235 × 10⁵ C

Comparaison : la charge Q associée au dihydrogène est environ 3,5 × 10³ fois plus grande que la capacité en coulombs de la batterie. Cette comparaison porte uniquement sur la charge électrique ; les tensions et rendements des systèmes diffèrent.

10. États physiques dans les zones 1, 2 et 3

La zone située aux très faibles températures correspond au solide. Sous la courbe de vaporisation, à faible pression, le dihydrogène est gazeux. Au-dessus de cette courbe et à droite de la frontière solide-liquide, il est liquide.

Réponse : zone 1 = solide ; zone 2 = gaz ; zone 3 = liquide.

11. État du dihydrogène dans le réservoir spatial

La température -253 °C correspond à 20 K, puisque 0 K correspond à -273 °C. Pour T = 20 K et une pression comprise entre 1 et 10 bar, le point se situe dans la zone 3.

Réponse : le dihydrogène est stocké à l’état liquide.

12. Identification des pictogrammes

Réponse : le pictogramme « flamme » indique un produit inflammable ; le pictogramme « bouteille » indique un gaz sous pression.

13. Avantage et inconvénient du stockage Plasma Kinetics

Avantages possibles : stockage à 1 bar au lieu de 700 bar, sécurité accrue, absence des pictogrammes associés au gaz comprimé et simplification possible du réservoir.

Inconvénients : le coût énergétique du stockage est plus élevé, 8,7 kWh·kg^-1 contre 6,5 kWh·kg^-1, et les énergies massique et volumique stockées sont plus faibles.

Conclusion : la solution est plus sûre à pression atmosphérique, mais moins performante du point de vue énergétique et de la compacité.

Exercice 3 – Mathématiques (4 points)

Les quatre questions sont indépendantes. Il est donc stratégique de ne jamais rester bloqué : une question difficile ne doit pas empêcher de traiter les suivantes.

Question 1.1 – Résolution de l’équation différentielle

L’équation y’ = -2y + 90 s’écrit y’ = ay + b avec a = -2 et b = 90. Une solution constante particulière vaut -b/a = 45.

Ensemble des solutions : pour tout réel x, y(x) = Ce^-2x + 45, où C est une constante réelle.

Question 1.2 – Condition initiale y(0) = 30

30 = Ce⁰ + 45 ⇔ C = -15

Solution cherchée : y(x) = -15e^-2x + 45.

Question 2 – Forme exponentielle de z_A

Le point A appartient au cercle de centre O et de rayon 2 : son module vaut donc 2. Son abscisse est 1 et il est situé sous l’axe réel. Son ordonnée vaut -√3, car 1² + (-√3)² = 4. Un argument est -π/3.

Réponse : z_A = 2e^-iπ/3. La forme 2e^i5π/3 est équivalente.

Question 3.1 – Dérivée de g

On écrit g(x) = (x + 2)e^-x. On dérive le produit :

g'(x) = 1 × e^-x + (x + 2)(-e^-x) = (-x – 1)e^-x = (-1 – x)/e^x

Question 3.2 – Variations de g

Pour tout réel x, e^x > 0. Le signe de g'(x) est donc celui de -1 – x :

g'(x) > 0 si x < -1 ;
g'(-1) = 0 ;
g'(x) < 0 si x > -1.

De plus, g(-1) = e. Lorsque x tend vers -∞, g(x) tend vers -∞ ; lorsque x tend vers +∞, g(x) tend vers 0.

Conclusion : g est croissante sur ]-∞ ; -1], atteint son maximum e en -1, puis est décroissante sur [-1 ; +∞[ et tend vers 0.

Question 4.1 – Simplification de A

A = ln(e⁴/e^-2) = ln(e^4-(-2)) = ln(e⁶) = 6

Résultat : A = 6.

Question 4.2 – Somme de deux logarithmes

ln(9/4) + ln(8/3) = ln[(9/4) × (8/3)] = ln(72/12) = ln(6)

La propriété utilisée est ln(a) + ln(b) = ln(ab), pour a et b strictement positifs.

Exercice 4 – Étude expérimentale d’un panneau photovoltaïque (6 points)

La dernière partie associe mesures électriques, bilan de puissance, rendement, statistique expérimentale et analyse de spectres.

1. Identification des appareils M1 et M2

M1 est placé en série : il mesure l’intensité et constitue donc un ampèremètre. Le courant indiqué entre par la gauche de M1. Pour obtenir une valeur positive, il entre par la borne A ou mA et ressort par COM : la borne COM est donc à droite du symbole M1.

M2 est branché en dérivation aux bornes de la cellule : c’est un voltmètre.

2. Modification de l’éclairement énergétique

Emma peut éloigner ou rapprocher le projecteur de la cellule. Elle peut aussi modifier l’orientation de la cellule ou la puissance du projecteur.

Réponse attendue : faire varier la distance entre le projecteur et la cellule permet de modifier l’irradiance reçue.

3. Calcul de la puissance délivrée

L’ampèremètre fournit I et le voltmètre fournit U. Pour chaque réglage du rhéostat :

P = U × I

Avec U en volts et I en ampères, P est obtenue en watts.

4. Puissance électrique maximale

Les conditions les plus favorables correspondent à E_e = 930 W·m^-2. Le sommet de la courbe se situe vers U = 2,8 V.

Lecture graphique : P_max ≈ 590 mW, soit 0,590 W. Une lecture comprise approximativement entre 580 et 600 mW est cohérente.

5. Chaîne énergétique de la cellule photovoltaïque

Entrée	Convertisseur	Sortie utile	Pertes
Énergie lumineuse ou rayonnante	Cellule photovoltaïque	Énergie électrique	Énergie thermique vers l’environnement

6. Surface de la cellule

72 mm = 0,072 m et 100 mm = 0,100 m.

S = L × l = 0,100 × 0,072 = 0,0072 m² = 7,2 × 10^-3 m²

7. Puissance lumineuse reçue

L’irradiance est une puissance reçue par unité de surface, donc P_reçue = E_eS.

P_reçue = 930 × 0,0072 = 6,696 W

Résultat : P_reçue ≈ 6,70 W.

8. Rendement maximal de la cellule

Le rendement est le rapport de la puissance utile délivrée sur la puissance reçue :

η = P_utile/P_reçue = 0,590/6,696 ≈ 0,0881

Résultat : η_max ≈ 8,8 %, valeur cohérente avec l’intervalle de 8 à 22 % annoncé dans le texte.

9. Mesure du courant de court-circuit I_cc

Un court-circuit correspond à une tension pratiquement nulle aux bornes de la cellule. À partir du montage, il faut régler la résistance du rhéostat à sa valeur minimale, idéalement nulle, puis relever l’intensité sur M1.

Précaution expérimentale : choisir le calibre d’intensité le plus élevé avant de fermer le circuit, puis réduire le calibre si nécessaire. On ne branche jamais un ampèremètre directement aux bornes d’un générateur puissant ; ici la manipulation est prévue pour la petite cellule de la maquette.

10. Valeur moyenne de I_cc

I_cc,moy = (238 + 252 + 233 + 245 + 261 + 225 + 250)/7 = 1704/7 ≈ 243,43 mA

Résultat : I_cc,moy ≈ 243 mA, ou 243,4 mA en conservant une décimale.

11. Écart-type expérimental

La calculatrice, réglée en statistique à une variable, donne l’écart-type d’échantillon noté s ou σ_n-1.

Résultat : σ_n-1 ≈ 12,29 mA, soit 12,3 mA.

12. Incertitude-type sur la moyenne

u(I_cc,moy) = σ_n-1/√n = 12,286/√7 ≈ 4,64 mA

Résultat : u(I_cc,moy) ≈ 4,6 mA.

13. Écart à la valeur du constructeur

La valeur de référence est 420 mA. L’écart absolu vaut |420 – 243,43| = 176,57 mA.

N = |I_mesuré – I_référence| / u = 176,57/4,64 ≈ 38

Résultat : les deux valeurs sont séparées par environ 38 incertitudes-types.

14. Compatibilité des valeurs

Un écart de 38 incertitudes-types est beaucoup trop grand pour être attribué à la seule dispersion des mesures.

Conclusion : la moyenne expérimentale et la valeur annoncée par le constructeur ne sont pas compatibles dans les conditions de l’expérience.

15. Origine possible de l’écart constaté

Les spectres montrent que le projecteur et le Soleil ne répartissent pas l’énergie de la même façon selon la longueur d’onde. Or la réponse d’une cellule photovoltaïque dépend de la longueur d’onde reçue. Deux sources ayant la même irradiance totale de 930 W·m^-2 ne produisent donc pas forcément le même courant.

Conclusion : la valeur constructeur a été obtenue sous un rayonnement solaire de référence, tandis que le projecteur possède un spectre différent. Cette différence spectrale peut expliquer le courant expérimental nettement plus faible.

Ce qu’il fallait savoir pour réussir

ThermiqueConvertir les centimètres en mètres, calculer Δθ et comparer une conductivité à des valeurs de référence.

Oxydo-réductionLe réducteur cède des électrons ; l’oxydant les capte. Les électrons doivent disparaître de l’équation globale.

ÉlectricitéUtiliser E = UQ, P = UI et placer correctement ampèremètre et voltmètre.

MathématiquesReconnaître les formes usuelles : Ce^ax + constante, produit avec e^-x, propriétés de ln.

RendementToujours calculer η = puissance utile / puissance reçue, puis convertir en pourcentage.

IncertitudesComparer un écart à l’incertitude-type permet de juger la compatibilité avec une référence.

Erreurs fréquentes à éviter

Erreur	Pourquoi elle coûte des points	Bon réflexe
Utiliser e = 14,5 dans le calcul de λ	L’épaisseur doit être exprimée en mètres.	Écrire 14,5 cm = 0,145 m avant le calcul.
Inverser courant et électrons	Ils circulent en sens opposés dans le circuit extérieur.	Courant conventionnel : du + vers le – ; électrons : du – vers le +.
Écrire H₂ + O₂ → H₂O	L’équation n’est pas équilibrée.	Écrire 2H₂ + O₂ → 2H₂O.
Oublier de convertir les kWh	La relation E = UQ exige E en joules.	Multiplier les kWh par 3,6 × 10⁶.
Confondre 590 mW et 590 W	Le rendement deviendrait physiquement impossible.	590 mW = 0,590 W.
Conclure à la compatibilité malgré 38u	L’écart est immense devant l’incertitude.	Calculer explicitement le nombre d’incertitudes-types.

Compléter ses révisions en PCM STI2D

Pour consolider les méthodes de ce sujet, les futures ressources PCM regrouperont des fiches par chapitre et un lexique des notions, grandeurs, unités et relations à connaître. Les boutons sont volontairement désactivés tant que les pages ne sont pas publiées : aucun faux lien n’est créé.

FICHES PCM – BIENTÔT DISPONIBLES LEXIQUE PCM – EN PRÉPARATION TOUS LES SUJETS PCM

Mots du futur lexique utiles pour ce sujet

Flux thermique, conductivité thermique, conduction, constante de temps, pile à combustible, oxydant, réducteur, demi-équation électronique, quantité d’électricité, diagramme d’état, gaz sous pression, équation différentielle, forme exponentielle d’un complexe, logarithme népérien, irradiance, rendement, courant de court-circuit, écart-type et incertitude-type.

Télécharger le sujet officiel de PCM STI2D

Le document officiel de l’épreuve de physique-chimie et mathématiques STI2D des Antilles et de la Guyane, session 2026, est disponible ci-dessous. Pour t’entraîner efficacement, traite d’abord le sujet en temps limité avant de consulter le corrigé.

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FAQ – Corrigé PCM STI2D Antilles-Guyane 2026

La totalité du sujet est-elle corrigée ?

Oui. Les quatre exercices sont repris dans leur intégralité, soit 44 questions et sous-questions : 9 sur l’isolation, 13 sur l’hydrogène, 7 en mathématiques et 15 sur le photovoltaïque, en comptant les sous-parties.

Pourquoi la laine de chanvre est-elle un isolant ?

Sa conductivité thermique est proche de 0,040 W·m^-1·K^-1, valeur très faible et proche de celle de la laine de verre. Elle conduit donc peu la chaleur.

Quel est le sens du courant dans la pile à combustible ?

Le courant conventionnel circule extérieurement de la cathode positive vers l’anode négative, soit le sens 2 du schéma. Les électrons circulent dans le sens opposé, le sens 1.

Quel est le rendement maximal de la cellule photovoltaïque ?

La cellule reçoit environ 6,696 W et délivre au maximum environ 0,590 W. Son rendement maximal vaut donc environ 8,8 %.

Pourquoi la mesure du courant n’est-elle pas compatible avec celle du constructeur ?

La moyenne expérimentale est éloignée d’environ 38 incertitudes-types de la valeur constructeur. La différence de spectre entre le projecteur du lycée et le rayonnement solaire de référence constitue une explication possible.

Où trouver les fiches et le lexique PCM ?

Ces deux ensembles de ressources sont en préparation. Leurs boutons seront activés dès que les pages correspondantes seront publiées.

Où télécharger le sujet officiel ?

Le bouton « SUJET PDF » du bloc de téléchargement ouvre le document officiel fourni pour la session 2026.