Corrigé SI Métropole 2026 – Jour 1

Question 1.1 – Vitesse de déjaugeage et masse totale

Le diagramme des exigences donne une vitesse de déjaugeage de 8 nœuds. Or 1 nœud vaut 1,852 km/h.

La masse totale prise en compte est la masse du bateau plus celle du passager :

Question 1.2 – Validation de la vitesse de déjaugeage

On utilise la relation fournie par le sujet avec Cz = 0,8, Savant = 0,08 m², Sarrière = 0,12 m², m = 190 kg, g = 9,81 m/s² et ρ = 1000 kg/m³.

Cette valeur est très proche de 8 nœuds. Les actions mécaniques à représenter sont le poids vers le bas, la portance des foils vers le haut, l’effort de propulsion vers l’avant et les actions résistantes vers l’arrière.

Question 1.3 – Choix du correcteur

Le meilleur choix est le correcteur 3. Sur la figure 7, il atteint une profondeur d’immersion stable proche de -0,30 m, sans dépasser la surface de l’eau et avec beaucoup moins d’oscillations que les deux autres réponses.

Le correcteur 1 provoque un dépassement important vers la surface et des oscillations marquées. Le correcteur 2 reste plus profond et oscille également. Le correcteur 3 donne donc le compromis le plus sûr pour le vol.

Question 1.4 – Effets des variations de portance

Une augmentation de portance soulève la zone concernée ; une diminution de portance la fait descendre. On peut donc compléter le document de la manière suivante :

• Foils avant et arrière en diminution : le bateau descend, la profondeur d’immersion augmente.
• Foils avant en augmentation et foil arrière en diminution : l’avant se soulève et l’arrière descend, le bateau cabre.
• Foils avant en diminution et foil arrière en augmentation : l’avant descend et l’arrière se soulève, le bateau pique.
• Foils avant et arrière en augmentation : le bateau monte, la profondeur d’immersion diminue.

Question 1.5 – Conclusion sur le vol

Le catamaran peut déjauger à la vitesse attendue : le calcul donne environ 7,9 nœuds, ce qui correspond à l’exigence de 8 nœuds. Le réglage des foils permet ensuite de stabiliser la hauteur et l’assiette du bateau.

Question 1.6 – Autonomie et énergie stockée

Le diagramme des exigences indique une autonomie attendue de 2 heures à la vitesse de 10 nœuds. L’énergie stockée dans la batterie est de 5,7 kW·h.

Question 1.7 – Décrochage de la consommation et puissance à 10 nœuds

La courbe présente une chute brutale de consommation à 8 nœuds. Cela correspond au déjaugeage : le catamaran se soulève sur ses foils, la surface mouillée diminue fortement et les frottements hydrodynamiques baissent.

À 10 nœuds, la lecture graphique donne une consommation d’environ 2,0 kW.

Question 1.8 – Calcul de l’autonomie réelle

La profondeur de décharge est limitée à 80 %, donc l’énergie effectivement utilisable vaut :

Avec une consommation d’environ 2,0 kW à 10 nœuds :

Question 1.9 – Pont diviseur et tension du CAN

Le conditionneur est un pont diviseur avec R1 = 22 kΩ et R2 = 2 kΩ. La tension d’entrée du CAN vaut :

La tension maximale de batterie lue sur la caractéristique est 56 V. On obtient :

Question 1.10 – Quantum et seuils numériques

Le CAN code la tension sur 10 bits. Il dispose donc de 1024 valeurs possibles, de 0 à 1023.

À partir de la courbe batterie, on lit approximativement 50 V à 50 % de charge et 49 V à 30 % de charge. On obtient donc :

• 100 % : UBAT = 56 V, UCAN = 4,66 V, NCAN ≈ 953.
• 50 % : UBAT ≈ 50 V, UCAN ≈ 4,15 V, NCAN ≈ 849.
• 30 % : UBAT ≈ 49 V, UCAN ≈ 4,07 V, NCAN ≈ 832.

Question 1.11 – Programme d’alerte batterie

Le programme doit comparer la valeur lue par le CAN aux seuils N30 et N50. Comme la tension diminue quand la charge diminue, une valeur plus petite signifie une batterie moins chargée.

Question 1.12 – Nombre d’impulsions et compteur 8 bits

Le volant se déplace de -45° à +45°, soit 90°. Cela représente un quart de tour. Le système poulies-courroie multiplie l’angle par 10, donc le codeur effectue :

Le codeur génère 100 impulsions par tour :

Un compteur sur 8 bits peut coder de 0 à 255.

Question 1.13 – Précision de la mesure

Le diagramme des exigences demande une précision de 1 degré. La résolution du système vaut :

Question 1.14 – Sens de comptage du codeur

Le comptage se fait sur les fronts montants du signal A. D’après les chronogrammes, lorsque la rotation est anti-horaire, le signal B est à l’état bas au front montant de A ; lorsque la rotation est horaire, B est à l’état haut.

Question 1.15 – Trame transmise

La trame doit être lue dans l’ordre temporel indiqué par le document réponse. Pour chaque bit, on identifie l’état logique 0 ou 1 sur le chronogramme, puis on reconstitue l’octet transmis.

La méthode attendue est la suivante : repérer le bit de départ, lire les 8 bits de donnée dans l’ordre, puis vérifier le bit de fin ou de séparation selon la représentation donnée.

Question 1.16 – Fréquence maximale d’envoi

Quatre informations de 9 bits sont transmises, soit :

Le débit est de 8 kbit/s :

En ajoutant les temps de pause de 10 ms entre les informations, on obtient environ 44,5 ms pour un cycle complet.

Question 1.17 – Validation de la transmission

Le cahier des charges demande que les informations soient envoyées au moins 20 fois par seconde. Le calcul précédent donne environ 22,5 transmissions par seconde.

Questions 1 à 3 – Forces et accélération

Le mobile est soumis à son poids, vertical vers le bas, et à la réaction du support, perpendiculaire au plan incliné. Si les frottements sont négligés, la résultante des forces est orientée selon l’axe du mouvement.

D’après la deuxième loi de Newton :

Le sujet conduit à une accélération selon l’axe du plan incliné :

Question 4 – Position à t = 0,3 s par modélisation

Le mouvement part du repos. On utilise la relation :

Questions 5 à 7 – Exploitation des graphes expérimentaux

Sur le graphe de position, à t = 0,3 s, on lit environ x = 0,18 m. La valeur expérimentale est donc inférieure à la valeur modélisée de 0,22 m.

Sur le graphe vitesse-temps, la pente donne l’accélération. En lisant par exemple v ≈ 1,9 m/s à t = 0,4 s, on obtient :

Questions 1 à 3 – Flux thermique par conduction

La température intérieure est plus élevée que la température extérieure. Le transfert thermique se fait donc de l’intérieur de l’avion vers l’extérieur.

Le flux thermique par conduction s’écrit sous la forme :

Avec ΔT = 20 - (-53) = 73 K, λ = 0,030 W·m⁻¹·K⁻¹, r = 2,8 m, L = 60 m et e = 0,30 m :

Question 4 – Capacité thermique de l’air

La capacité thermique de l’air contenu dans l’habitacle peut être estimée par :

Questions 5 et 6 – Puissance du système CVC

En régime stationnaire, l’énergie interne de l’air ne varie pas. La puissance thermique reçue par les passagers et la puissance du système CVC compensent les pertes par conduction :

Question 7 – Évolution de la température sans CVC

Sans CVC, le bilan est positif car les passagers apportent plus de puissance que les pertes par conduction :

Sur une heure :