Corrigé Maths spé première 2026 – Amérique du Nord

Correction structurée dans l’ordre du sujet : d’abord les automatismes du QCM, puis chaque exercice question par question, avec méthode, résultat et points de vigilance.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Le sujet commence par une partie Automatismes – QCM sur 6 points. La correction ci-dessous respecte cet ordre : QCM d’abord, puis exercices de la deuxième partie. Les thèmes principaux sont : Automatismes, Probabilités et espérance, Suites et exponentielle.

Automatismes
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Probabilités et espérance
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Suites et exponentielle
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Cette partie doit être traitée en premier : aucune justification n’est demandée dans la copie, mais la correction ci-dessous montre le raisonnement rapide qui permet d’éviter les pièges.

Calcul fractionnaire avec priorité opératoire.

Réponse. 13/2. On calcule d’abord 3/2 × 4 = 6, puis 1/2 + 6 = 13/2.

Méthode. Ne pas additionner avant d’avoir traité le produit.

Partie visible d’un iceberg : 10 % du volume total.

Réponse. Réponse : 1500 km³.

Méthode. Si 150 représente 10 %, le total vaut 150/0,10.

Prix multiplié par 0,845.

Réponse. Réponse : baisse de 15,5 %.

Méthode. 0,845=1-0,155.

Tableau de signes d’une expression.

Réponse. Tableau C : A(x)=(x+5)(x+8) s’annule en -8 et -5 ; le signe est +, puis -, puis +.

Méthode. Les valeurs où l’expression s’annule coupent le tableau.

Probabilité conditionnelle avec les lettres du mot SINGE.

Réponse. Réponse : 2/5.

Méthode. Dans SINGE, il y a 5 lettres dont 2 voyelles : I et E.

Expression d’une fonction affine lue sur graphique.

Réponse. f(x) = -10x + 30. La droite passe par (0;30) et (3;0), donc sa pente vaut -10.

Méthode. La pente se lit avec deux points de la droite.

Développement d’une expression algébrique.

Réponse. 6x + 3, car (x+2)²-(1-x)² = x²+4x+4-(x²-2x+1).

Méthode. Distribuer proprement avant de regrouper les termes.

Équation linéaire.

Réponse. Aucune solution : 2(x-4)-(2x+1)=2x-8-2x-1=-9, donc -9=0 est impossible.

Méthode. Développer les deux membres avant de conclure.

Puissances et fractions.

Réponse. 1/12, car E=(2×3²)/(27×2³)=18/216=1/12.

Méthode. Utiliser a^m/aⁿ=a^m-n.

Exercice 1 – Jeu de fête foraine

Compléter l’arbre.

Réponse. Avec 1 boule rouge et 9 vertes : P(R)=1/10 et P(V)=9/10 à chaque tirage.

Méthode. Il y a remise, donc les probabilités sont identiques au deuxième tirage.

Valeurs de X.

Réponse. X prend les valeurs 2, 0 et -1.

Méthode. On soustrait le prix d’entrée de 1 € aux gains reçus.

Montrer P(X=-1).

Réponse. P(X=-1)=P(RV)+P(VR)=1/10×9/10+9/10×1/10=18/100.

Méthode. X=-1 correspond aux deux couleurs différentes.

Loi de X.

Réponse. P(X=2)=1/100 ; P(X=0)=81/100 ; P(X=-1)=18/100.

Méthode. Associer chaque gain à l’événement correspondant.

Espérance.

Réponse. E(X)=2×1/100+0×81/100-1×18/100=-0,16.

Méthode. En moyenne, le joueur perd 16 centimes par partie.

Partie B

Jeu avec n boules rouges.

Réponse. E(Y)=(4n²-20n)/100. Le jeu est équitable si E(Y)=0, donc n=0 ou n=5 ; avec deux couleurs présentes, n=5.

Méthode. Équitable signifie espérance nulle.

Exercice 2 – Panneaux solaires

Lire f(11).

Réponse. La puissance à 11 h se lit sur la courbe : environ 8 kW.

Méthode. Tracer mentalement la verticale x=11 jusqu’à la courbe.

Résoudre f(x) ≥ 5 graphiquement.

Réponse. Graphiquement, f(x) ≥ 5 environ de 9 h à 17 h : les panneaux produisent au moins 5 kW sur cette plage horaire.

Méthode. Interpréter : ce sont les heures où la puissance atteint au moins 5 kW.

Nature de c_n.

Réponse. Suite géométrique de raison 1,06.

Méthode. Une hausse de 6 % revient à multiplier par 1,06.

Expression explicite.

Réponse. c_n=0,15×1,06ⁿ.

Méthode. Formule d’une suite géométrique.

Coût en 2030.

Réponse. Calcul : c_10=0,15×1,06¹⁰.

Méthode. 2030 correspond à n=10 car 2020+n=2030.

Programme Python.

Réponse. c est le prix du kWh, s l’économie cumulée. L’affichage 16 signifie une rentabilité au bout de 16 ans.

Méthode. Relier chaque variable au contexte.

Exercice 3 – Dérivée et variations

Dérivée.

Réponse. f'(x)=(-2x+6)e^-0,5x.

Méthode. Utiliser la dérivation d’un produit avec l’exponentielle.

Signe et variations.

Réponse. Comme e^-0,5x>0, le signe est celui de -2x+6. f croît jusqu’à 3 puis décroît.

Méthode. Le facteur exponentiel ne change jamais le signe.

Tangente horizontale.

Réponse. f'(x)=0 pour x=3, donc il y a une tangente horizontale au point d’abscisse 3.

Méthode. Une tangente horizontale a un coefficient directeur nul.

Notions clés à maîtriser

Ces notions viennent du programme de spécialité mathématiques de première et correspondent aux outils mobilisés dans le sujet.

	Définition utile	À savoir faire le jour du bac
Automatismes	Calculs rapides : pourcentages, fractions, puissances, équations simples et lectures graphiques.	Sécuriser les 6 points du QCM.
Suites	Suite arithmétique si on ajoute une même quantité ; géométrique si on multiplie par un même nombre.	Identifier la raison, écrire u_n et interpréter un seuil.
Probabilités	Arbres pondérés, intersections, probabilités conditionnelles et espérance.	Passer de l’énoncé à un arbre, puis calculer dans le bon ordre.
Dérivation	La dérivée donne le coefficient directeur d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.
Exponentielle	Fonction toujours positive, très utile pour les modèles d’évolution.	Dériver e^kx et utiliser le signe du facteur restant.
Produit scalaire	Outil reliant coordonnées, longueurs et angles.	Tester l’orthogonalité ou traduire une condition d’angle.
Second degré	Équations du type ax²+bx+c=0.	Utiliser discriminant, factorisation ou produit nul.
Algorithmique	Boucles Python permettant de chercher un seuil ou de cumuler une somme.	Expliquer les variables, la condition du while et la valeur affichée.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire chaque question.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.

3. Vérifier l’interprétation.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.

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