Corrigé Maths 1re Non Spé 2026 – Polynésie

Un corrigé pour comprendre les automatismes attendus, sécuriser les calculs et revoir les méthodes utiles avant l’épreuve.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale sans spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Avant de revoir les exercices longs, commence par consolider les automatismes : fractions, pourcentages, lectures graphiques, probabilités et suites.

Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et formules.

Raisonnement
Chaque réponse est reliée à la méthode attendue.

Révision
Les notions clés sont reprises après le corrigé.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Pour chaque question, l’objectif est de retrouver vite le bon réflexe : priorité de calcul, coefficient multiplicateur, lecture graphique ou formule à isoler.

Calcul fractionnaire.

Réponse. c : 1/5.

Méthode. 1/3×6/5 – 1/5 = 2/5 – 1/5 = 1/5.

Équation linéaire.

Réponse. c : x = 1/4.

Méthode. 3x+2 = -5x+4 donne 8x=2.

Identité remarquable.

Réponse. d : 4x² – 9.

Méthode. (2x-3)(2x+3) est une différence de deux carrés.

Pourcentage et total.

Réponse. b : 400.

Méthode. 20 représente 5 %, donc le total vaut 20/0,05 = 400.

Vitesse moyenne.

Réponse. a : 30 minutes.

Méthode. 30 km à 60 km/h dure 0,5 h, soit 30 min.

Évolutions répétées.

Réponse. b : 1,05³.

Méthode. Une hausse de 5 % pendant 3 ans correspond à trois multiplications par 1,05.

Équation de droite.

Réponse. b : y = 1/4x – 1.

Méthode. La droite coupe l’axe des ordonnées en -1 et passe par (4 ; 0).

Lecture de variations.

Réponse. a : f est croissante sur [-2 ; 0].

Méthode. La courbe monte sur tout l’intervalle [-2 ; 0].

Exercice 1 – Déchets plastiques

Identifier l’entreprise A.

Réponse. L’entreprise A correspond aux points marqués d’une croix car la quantité baisse de 15 tonnes par an : c’est une baisse régulière, donc linéaire.

Méthode. Une suite arithmétique apparaît comme des points alignés.

Comparaison graphique.

Réponse. Graphiquement, l’entreprise B produit moins de déchets que A à partir d’environ 2024.

Méthode. On repère le moment où la courbe de B passe sous les points de A.

Objectif de A en 2030.

Réponse. En 2030, A produit 500-10×15=350 tonnes, ce qui n’est pas au moins moitié moins que 500.

Méthode. La moitié de 500 est 250.

B1a

Calcul de u1.

Réponse. u1=485 tonnes.

Méthode. On enlève 15 tonnes à 500.

B1b

Nature de u_n.

Réponse. u_n est arithmétique de raison -15.

Méthode. On retire la même quantité chaque année.

B1c

Formule tableur.

Réponse. En C4, on peut saisir =C3-15 puis recopier vers le bas.

Méthode. Chaque ligne retire 15 à la précédente.

B1d

Objectif de A.

Réponse. A atteint 250 tonnes ou moins au bout de 17 ans, donc en 2037.

Méthode. 500-15n ≤ 250 donne n ≥ 16,67.

B2a

Récurrence de B.

Réponse. v_{n+1}=0,92v_n.

Méthode. Réduire de 8 %, c’est garder 92 %.

B2b

Nature de v_n.

Réponse. v_n est géométrique de raison 0,92.

Méthode. On multiplie par 0,92 chaque année.

B2c

Expression.

Réponse. v_n=600×0,92ⁿ.

Méthode. Formule explicite d’une suite géométrique.

B2d

Objectif de B.

Réponse. Il faut environ 9 ans : 0,92⁹≈0,47, donc 600×0,47≈282, inférieur à 300.

Méthode. La moitié de 600 est 300.

Exercice 2 – Graines et probabilités

Valeurs de x et y.

Réponse. x=150 et y=300.

Méthode. Les totaux de ligne et de colonne donnent les cases manquantes.

P(B) et P(E).

Réponse. P(B)=250/1000=1/4 et P(E)=750/1000=3/4.

Méthode. On divise chaque total par 1000.

E ∩ G.

Réponse. E ∩ G : la graine est d’estragon et elle germe. P(E∩G)=450/1000=0,45.

Méthode. On lit la case estragon qui germe.

Estragon sachant germée.

Réponse. P_G(E)=450/600=3/4.

Méthode. On se limite aux 600 graines qui germent.

Germe sachant estragon.

Réponse. P_E(G)=450/750=3/5.

Méthode. On se limite aux 750 graines d’estragon.

Indépendance.

Réponse. L’affirmation est vraie ici : P(G)=600/1000=3/5 et P_E(G)=3/5.

Méthode. Le taux de germination est le même pour l’estragon que dans l’ensemble.

Exercice 3 – Épidémie et dérivée

Lecture de f(5).

Réponse. Lecture graphique : environ 170 malades.

Méthode. On lit l’ordonnée à x=5.

Pic de l’épidémie.

Réponse. Le pic a lieu vers la 8e semaine, avec environ 260 malades.

Méthode. On repère le maximum de la courbe.

Calcul de f(1).

Réponse. f(1)= -1 + 12 + 4 = 15.

Méthode. On remplace x par 1 dans f(x)=-x³+12x²+4.

Dérivée.

Réponse. f'(x)= -3x²+24x = 3x(-x+8).

Méthode. On dérive puis on factorise.

Tableau de signes.

Réponse. Sur [0;8], f’ est positive ; sur [8;12], f’ est négative.

Méthode. 3x est positif sur l’intervalle et -x+8 change de signe en 8.

Valeur exacte au pic.

Réponse. Le maximum est f(8)= -512 + 12×64 + 4 = 260.

Méthode. Le pic correspond à x=8.

Notions à maîtriser

Ces notions correspondent aux outils les plus mobilisés dans l’épreuve anticipée de mathématiques de première.

	Définition utile	À savoir faire
Automatismes	Calculs courts : fractions, puissances, pourcentages, équations simples.	Sécuriser les points rapides du QCM.
Pourcentages	Une évolution se traduit par un coefficient multiplicateur.	Enchaîner hausses et baisses sans additionner les taux.
Fonctions	Une fonction associe une image à une valeur de x.	Lire graphiquement image, antécédent, signe et variations.
Suites	Arithmétique si on ajoute, géométrique si on multiplie.	Identifier la raison, écrire la formule et interpréter un seuil.
Probabilités	Tableaux, arbres, intersections et probabilités conditionnelles.	Toujours préciser l’univers de référence.
Dérivation	La dérivée donne la pente d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire sans regarder.
Cache la réponse et refais chaque question sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris : pourcentage, suite, probabilité conditionnelle, dérivée, lecture graphique.

3. Corriger l’erreur.
Repère si l’erreur vient du calcul, de la lecture du graphique ou de l’interprétation.

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