Corrigé Maths 1re STMG 2026 – Antilles-Guyane
Le sujet mobilise les automatismes de pourcentages, de probabilités, de lectures graphiques et de suites, puis des exercices sur les suites, les probabilités et les fonctions.
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Résumé du sujet
Pour t’entraîner efficacement, reprends d’abord le QCM sans calculatrice, puis vérifie chaque exercice en suivant le raisonnement indiqué. L’objectif est de comprendre la méthode, pas seulement de retenir la réponse.
Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et probabilités.
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et probabilités.
Exercices
Corrections rangées dans l’ordre du sujet, question par question.
Corrections rangées dans l’ordre du sujet, question par question.
Révision
Les notions importantes sont reprises après le corrigé.
Les notions importantes sont reprises après le corrigé.
Première partie – Automatismes – QCM (6 points)
Q1
Remise de prix.
Réponse. b : 20 %.
Méthode. Passer de 100 € à 80 €, c’est perdre 20 € sur 100 €, donc 20 %.
Q2
Pourcentage de pourcentage.
Réponse. c : 0,06.
Méthode. 10 % des 60 % vaut 0,10 × 0,60 = 0,06, soit 6 % de la salle.
Q3
Hausse puis baisse.
Réponse. b : une baisse de 12 %.
Méthode. On multiplie par 1,10 puis par 0,80 : 1,10 × 0,80 = 0,88.
Q4
Conversion Celsius-Fahrenheit.
Réponse. d : 212 °F.
Méthode. Avec F = 1,8C + 32, pour C = 100 : F = 180 + 32 = 212.
Q5
Isoler une formule.
Réponse. b : C = (F − 32) / 1,8.
Méthode. On part de F = 1,8C + 32, puis on soustrait 32 et on divise par 1,8.
Q6
Fraction.
Réponse. a : A = 1/9.
Méthode. (5/3) / 15 = (5/3) × (1/15) = 5/45 = 1/9.
Q7
Équation réduite d’une droite.
Réponse. b : y = −0,5x + 2.
Méthode. La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 et descend de 1 quand x augmente de 2.
Q8
Coefficient directeur.
Réponse. c : 2/3.
Méthode. m = (15 − 25) / (5 − 20) = −10 / −15 = 2/3.
Q9
Signe d’une fonction lue graphiquement.
Réponse. b.
Méthode. La courbe est au-dessus de l’axe avant −1, puis en dessous après −1.
Q10
Troisième quartile.
Réponse. c : supérieure ou égale à 75 %.
Méthode. Q3 = 12 signifie qu’au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à 12.
Q11
Lire un diagramme circulaire.
Réponse. c : 39,9 %.
Méthode. Les joueurs de 24 ans et moins : 8,5 + 12,5 + 18,9 = 39,9 %.
Q12
Probabilité conditionnelle.
Réponse. d : 200/500.
Méthode. On choisit parmi les garçons : l’univers contient 500 garçons, dont 200 ne pratiquent aucun sport.
Exercice 1 – Suite géométrique et énergie
1a
Calculer la production en 2026.
Réponse. u₁ = 2 850 kWh.
Méthode. La production baisse de 5 %, donc on multiplie par 0,95 : 3 000 × 0,95 = 2 850.
1b
Écrire la relation de récurrence.
Réponse. un+1 = 0,95un.
Méthode. Une baisse de 5 % chaque année correspond au coefficient multiplicateur 0,95.
1c
Nature de la suite.
Réponse. La suite est géométrique de raison 0,95.
Méthode. On passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre.
2a
Passer sous 1 000 kWh.
Réponse. À partir de 2047.
Méthode. Dans le tableau, le premier rang où la valeur est inférieure à 1 000 est n = 22, soit 2025 + 22 = 2047.
2b
Comparer à 30 % de la valeur initiale.
Réponse. L’affirmation est fausse.
Méthode. 30 % de 3 000 vaut 900. Après 25 ans, la valeur est environ 832 kWh, donc elle est inférieure à 30 %.
3
Choisir le bon graphique.
Réponse. Graphique 2.
Méthode. Une suite géométrique de raison 0,95 ne baisse pas d’une quantité fixe : la diminution ralentit progressivement.
Exercice 2 – Probabilités et variable aléatoire
1
Personne sans enfant et ne vivant pas en couple.
Réponse. P = 35/100 = 0,35.
Méthode. On lit la case qui vérifie les deux conditions à la fois.
2
Calculer P(C ∩ Ē).
Réponse. P(C ∩ Ē) = 12/100 = 0,12.
Méthode. Il s’agit des personnes vivant en couple et sans enfant.
3
Probabilité conditionnelle sachant qu’il y a au moins un enfant.
Réponse. P = 35/53.
Méthode. Parmi les 53 personnes ayant au moins un enfant, 35 ne vivent pas en couple.
4a
Loi de probabilité de X.
Réponse. P(X=1)=0,07 ; P(X=2)=0,20 ; P(X=3)=0,40 ; P(X=4)=0,25 ; P(X=5)=0,08.
Méthode. On transforme les pourcentages du texte en probabilités.
4b
Calculer P(X ≥ 2).
Réponse. P(X ≥ 2) = 0,93.
Méthode. On additionne les probabilités de 2, 3, 4 et 5 pièces : 0,20 + 0,40 + 0,25 + 0,08.
4c
Espérance.
Réponse. E(X) = 3,07.
Méthode. 1×0,07 + 2×0,20 + 3×0,40 + 4×0,25 + 5×0,08 = 3,07 ; un logement a en moyenne 3,07 pièces.
Exercice 3 – Fonctions et affirmations
1
Signe de f(x)=2(x+1)(x−3)(x−5).
Réponse. Affirmation 1 : fausse.
Méthode. Sur ]−1 ; 3[, les facteurs (x+1), (x−3), (x−5) ont les signes +, −, − : le produit est positif.
2a
Tangente à h en x = 1.
Réponse. Affirmation 2 : vraie.
Méthode. h(1)=5 et h′(1)=6, donc l’équation est y = 6(x−1)+5 = 6x−1.
2b
Variation de h sur [2 ; +∞[.
Réponse. Affirmation 3 : fausse.
Méthode. h′(x)=−6x+12. Pour x > 2, h′(x) est négatif, donc h est décroissante.
3
Racines et axe de symétrie.
Réponse. Affirmation 4 : vraie.
Méthode. Si 2 est une racine et si l’axe est x = 2,5, l’autre racine est 3. Donc g(0)=(0−2)(0−3)=6.
Notions à maîtriser
| Définition utile | À savoir faire | |
|---|---|---|
| Pourcentage | Un pourcentage se traduit souvent par un coefficient multiplicateur. | Multiplier par 1+t pour une hausse et par 1−t pour une baisse, avec t écrit en décimal. |
| Probabilité conditionnelle | Probabilité calculée en réduisant l’univers à une condition donnée. | Repérer la ligne ou la colonne correspondant à “sachant que”. |
| Suite arithmétique | Suite où l’on ajoute toujours le même nombre. | Écrire un+1=un+r et interpréter la raison r. |
| Suite géométrique | Suite où l’on multiplie toujours par le même nombre. | Reconnaître un coefficient multiplicateur et écrire un+1=q un. |
| Fonction dérivée | La dérivée donne la pente d’une tangente et aide à étudier les variations. | Calculer f′, étudier son signe, puis conclure sur les variations de f. |
| Lecture graphique | Une information se lit sur une courbe, une droite ou un diagramme. | Toujours identifier l’axe, l’unité et le point lu avant de conclure. |
Conseils pour refaire le sujet
1. Refaire le QCM seul.
Tu dois pouvoir justifier mentalement chaque réponse en quelques secondes.
Tu dois pouvoir justifier mentalement chaque réponse en quelques secondes.
2. Écrire la méthode.
Avant de calculer, nomme l’outil : pourcentage, suite, dérivée, probabilité.
Avant de calculer, nomme l’outil : pourcentage, suite, dérivée, probabilité.
3. Vérifier le sens.
Une réponse numérique doit être cohérente avec la situation : prix, effectif, probabilité ou variation.
Une réponse numérique doit être cohérente avec la situation : prix, effectif, probabilité ou variation.
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