Mouvement dans un champ de gravitation

Physique – Champ de gravitation

En résumé

Les mouvements des planètes, satellites naturels et satellites artificiels s’expliquent par l’interaction gravitationnelle. Cette force attractive est dirigée vers l’astre attracteur et peut imposer une trajectoire circulaire ou elliptique. Les lois de Kepler décrivent ces mouvements orbitaux.

Ce qu’il faut savoir faire

• Choisir le référentiel géocentrique ou héliocentrique.
• Exprimer et représenter la force de gravitation.
• Relier champ de gravitation et force subie par un satellite.
• Décrire le mouvement circulaire uniforme d’un satellite.
• Utiliser la force centripète pour retrouver vitesse et période.
• Appliquer les trois lois de Kepler.
• Exploiter la troisième loi pour comparer des périodes et des rayons orbitaux.
• Identifier les conditions d’un satellite géostationnaire.

1. Force et champ de gravitation

Deux corps de masses m et M séparés par une distance r s’attirent mutuellement. La valeur de la force gravitationnelle est :

G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Le champ de gravitation créé par un astre de masse M à la distance r vaut :

Il est dirigé vers le centre de l’astre attracteur. La force subie par un corps de masse m dans ce champ vaut F = m × g.

2. Le mouvement des satellites et des planètes

a. Référentiels

Pour étudier un satellite terrestre, on utilise en général le référentiel géocentrique. Pour les planètes autour du Soleil, on utilise le référentiel héliocentrique.

b. Mouvement circulaire uniforme

Dans le modèle d’une orbite circulaire, la valeur de la vitesse est constante mais sa direction change : le satellite est donc accéléré vers le centre de l’orbite.

La force gravitationnelle joue le rôle de force centripète :

D’où :

3. Les lois de Kepler

Les lois de Kepler décrivent le mouvement des corps en orbite autour d’un même astre attracteur.

a. Première loi : loi des orbites

Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le Soleil occupe l’un des foyers. Une orbite circulaire est un cas particulier d’ellipse.

b. Deuxième loi : loi des aires

Le segment qui relie le Soleil à une planète balaie des aires égales pendant des durées égales. La planète se déplace donc plus vite quand elle est proche du Soleil.

c. Troisième loi : loi des périodes

Pour une orbite circulaire de rayon r autour d’un astre de masse M :

4. Satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire paraît immobile pour un observateur terrestre. Il doit avoir une orbite circulaire, située dans le plan équatorial, parcourue dans le même sens que la rotation terrestre, avec une période égale à celle de la Terre.

Mots-clés à connaître

Ces notions seront reliées au lexique Physique-Chimie dès que la page lexique sera créée.

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Carte mentale de synthèse

Méthode express

Phrase modèle :
Le satellite est soumis principalement à la force gravitationnelle exercée par l’astre attracteur. Dans le cas d’une orbite circulaire uniforme, cette force est centripète et impose une accélération dirigée vers le centre.

Erreurs fréquentes

QCM interactif

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Dans un champ de gravitation, la vitesse tangentielle et l’attraction vers l’astre se combinent pour produire une trajectoire orbitale.