Corrigé Maths spé première 2026 – Antilles-Guyane

Correction structurée dans l’ordre du sujet : d’abord les automatismes du QCM, puis chaque exercice question par question, avec méthode, résultat et points de vigilance.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Le sujet commence par une partie Automatismes – QCM sur 6 points. La correction ci-dessous respecte cet ordre : QCM d’abord, puis exercices de la deuxième partie. Les thèmes principaux sont : Automatismes, Suite géométrique, Probabilités et fonction exponentielle.

Automatismes
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Suite géométrique
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Probabilités et fonction exponentielle
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Cette partie doit être traitée en premier : aucune justification n’est demandée dans la copie, mais la correction ci-dessous montre le raisonnement rapide qui permet d’éviter les pièges.

Factorisation.

Réponse. b : (3x – 1/3)(3x + 1/3), car 9x² – 1/9 est une différence de deux carrés.

Méthode. Chercher d’abord le facteur commun visible.

Relation entre variables.

Réponse. 5/12. On remplace x par 3, y par -2, z par -3 et t par -4 : (3-(-2))/((-3)×(-4)) = 5/12.

Méthode. Toujours substituer avant de simplifier.

Lecture graphique.

Réponse. b : A < 0, car f(-4) est positif alors que f(-1) est négatif.

Méthode. Bien repérer l’abscisse et l’ordonnée demandées.

Inéquation.

Réponse. a : ]-∞ ; 1]. En effet -2x + 2 ≥ 0 équivaut à x ≤ 1.

Méthode. La solution d’une inéquation est souvent un intervalle.

Tableau de signes.

Réponse. c : (x – 2)(x + 3). Les zéros sont -3 et 2, avec un signe positif à l’extérieur.

Méthode. Les facteurs donnent les valeurs d’annulation.

Baisse puis hausse.

Réponse. d : baisse de 30 %. Le coefficient global est 0,5×1,4 = 0,7.

Méthode. Les pourcentages successifs se multiplient, ils ne s’additionnent pas.

Proportion dans une association.

Réponse. Réponse : si 40 % sont des hommes et 30 sont des femmes, alors 60 % = 30, donc total = 50.

Méthode. Identifier quelle part représente la donnée connue.

Puissances.

Réponse. d : (a×a⁵)/a² = a^1+5-2 = a⁴.

Méthode. Même base : on additionne ou soustrait les exposants.

Exercice 1 – Valeur d’une voiture

Valeur en janvier 2026.

Réponse. u1=10000×0,9=9000 €.

Méthode. Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9.

Relation de récurrence.

Réponse. u_{n+1}=0,9u_n.

Méthode. Chaque année, la voiture conserve 90 % de sa valeur.

Nature de la suite.

Réponse. Suite géométrique de raison 0,9.

Méthode. On multiplie toujours par le même nombre.

Expression explicite.

Réponse. u_n=10000×0,9ⁿ.

Méthode. Formule u_n=u_0×qⁿ.

Valeur en 2030.

Réponse. u_5=10000×0,9⁵.

Méthode. 2030 correspond à 2025+5.

Programme de seuil.

Réponse. On initialise n=0 et u=10000, puis on répète u=0,9u et n=n+1 tant que u reste supérieur au seuil A.

Méthode. La boucle s’arrête dès que la voiture passe sous le seuil.

Interpréter un résultat de seuil.

Réponse. seuil(5000) donne la première année où la valeur passe sous 5000 €.

Méthode. Traduire n en année : 2025+n.

Exercice 2 – Spectateurs d’un cinéma

Arbre pondéré.

Réponse. P(A)=0,60 ; P(J|A)=0,40 ; P(J|non A)=0,20.

Méthode. Compléter aussi les branches contraires : 0,40 ; 0,60 ; 0,80.

Calculer P(A∩J).

Réponse. P(A∩J)=0,60×0,40=0,24.

Méthode. Intersection : on multiplie le long du chemin.

Calculer P(J).

Réponse. P(J)=0,24+0,40×0,20=0,32.

Méthode. Additionner les deux chemins menant à J.

Tester l’affirmation.

Réponse. P(A|J)=0,24/0,32=0,75, donc l’affirmation est vraie.

Méthode. Plus d’une chance sur deux signifie probabilité supérieure à 0,5.

Loi de X.

Réponse. P(X=0)=0,24 ; P(X=2)=0,36 ; P(X=5)=0,40.

Méthode. Associer chaque tarif au bon groupe de spectateurs.

Espérance.

Réponse. E(X)=0×0,24+2×0,36+5×0,40=2,72 €.

Méthode. Interprétation : prix moyen payé par spectateur.

Exercice 3 – Vrai-faux

Droites et vecteurs.

Réponse. Calculer les vecteurs directeurs ou les coefficients directeurs pour conclure.

Méthode. Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Croissance de f(x)=(3x+1)e^x.

Réponse. Faux : f'(x)=(3x+4)e^x, donc le signe change en -4/3.

Méthode. Comme e^x>0, le signe dépend de 3x+4.

Tangente en 0.

Réponse. f(0)=1 et f'(0)=4, donc la tangente est y=4x+1.

Méthode. Équation : y=f'(0)x+f(0).

Notions clés à maîtriser

Ces notions viennent du programme de spécialité mathématiques de première et correspondent aux outils mobilisés dans le sujet.

	Définition utile	À savoir faire le jour du bac
Automatismes	Calculs rapides : pourcentages, fractions, puissances, équations simples et lectures graphiques.	Sécuriser les 6 points du QCM.
Suites	Suite arithmétique si on ajoute une même quantité ; géométrique si on multiplie par un même nombre.	Identifier la raison, écrire u_n et interpréter un seuil.
Probabilités	Arbres pondérés, intersections, probabilités conditionnelles et espérance.	Passer de l’énoncé à un arbre, puis calculer dans le bon ordre.
Dérivation	La dérivée donne le coefficient directeur d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.
Exponentielle	Fonction toujours positive, très utile pour les modèles d’évolution.	Dériver e^kx et utiliser le signe du facteur restant.
Produit scalaire	Outil reliant coordonnées, longueurs et angles.	Tester l’orthogonalité ou traduire une condition d’angle.
Second degré	Équations du type ax²+bx+c=0.	Utiliser discriminant, factorisation ou produit nul.
Algorithmique	Boucles Python permettant de chercher un seuil ou de cumuler une somme.	Expliquer les variables, la condition du while et la valeur affichée.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire chaque question.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.

3. Vérifier l’interprétation.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.

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