Corrigé Maths 1re Non Spé 2026 – Métropole

Un corrigé pour comprendre les automatismes attendus, sécuriser les calculs et revoir les méthodes utiles avant l’épreuve.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale sans spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Avant de revoir les exercices longs, commence par consolider les automatismes : fractions, pourcentages, lectures graphiques, probabilités et suites.

Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et formules.

Raisonnement
Chaque réponse est reliée à la méthode attendue.

Révision
Les notions clés sont reprises après le corrigé.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Pour chaque question, l’objectif est de retrouver vite le bon réflexe : priorité de calcul, coefficient multiplicateur, lecture graphique ou formule à isoler.

Fraction décimale.

Réponse. c : 0,4.

Méthode. 2/5 = 4/10 = 0,4.

Pourcentage simple.

Réponse. c : 45.

Méthode. 30 % de 150 vaut 0,30 × 150 = 45.

Antécédent de 3.

Réponse. b : 1.

Méthode. Un antécédent de 3 est une abscisse dont l’image vaut 3.

Équation linéaire.

Réponse. d : x = 1.

Méthode. 7x + 4 = 5x + 6 donne 2x = 2.

Baisse puis hausse.

Réponse. a : 49,50 €.

Méthode. 50 × 0,90 × 1,10 = 49,50.

Point sur une courbe.

Réponse. d : D(-1 ; 6).

Méthode. Pour x = -1, y = 2×(-1)² – (-1) + 3 = 6.

Coefficient directeur.

Réponse. b : -1.

Méthode. (4 – 2)/(-3 – (-1)) = 2/(-2) = -1.

Médiane.

Réponse. b : 3.

Méthode. La série ordonnée est 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5, donc la médiane est 3.

Exercice 1 – Tableau de probabilités

Compléter le tableau.

Réponse. Judo : seconde 10, première 6, terminale 8, total 24. Aquatique : seconde 40, première 50, terminale 6, total 96. Totaux : 50, 56, 14, 120.

Méthode. On complète d’abord les marges, puis les cases manquantes par différence.

Événement A ∩ S.

Réponse. A ∩ S : l’élève est en section aquatique et en seconde. P(A ∩ S)=40/120=1/3.

Méthode. Une intersection signifie que les deux conditions sont vraies en même temps.

Probabilité conditionnelle en seconde.

Réponse. P_S(A)=40/50=4/5.

Méthode. On se limite aux 50 élèves de seconde.

Probabilité de J.

Réponse. P(J)=24/120=1/5.

Méthode. On prend tous les élèves de judo sur l’ensemble des 120 élèves.

Probabilité de J sachant T.

Réponse. P_T(J)=8/14=4/7.

Méthode. On se limite aux 14 élèves de terminale.

Indépendance.

Réponse. J et T ne sont pas indépendants, car P_T(J)=4/7 est différent de P(J)=1/5.

Méthode. Pour l’indépendance, la probabilité conditionnelle doit rester la même.

Exercice 2 – Deux placements

Calculer a1 et a2.

Réponse. a1=20 200 et a2=20 400.

Méthode. Le placement A ajoute 200 € par an.

Relation de récurrence et nature.

Réponse. a_{n+1}=a_n+200. La suite est arithmétique de raison 200.

Méthode. Une addition constante caractérise une suite arithmétique.

Formule explicite.

Réponse. a_n=20 000+200n.

Méthode. On part de a0 et on ajoute n fois 200.

Seuil de 22 000 €.

Réponse. 20 000+200n ≥ 22 000 donne n ≥ 10 : seuil atteint en 2035.

Méthode. 2025+n avec n=10 donne 2035.

Obtenir b1.

Réponse. b1=20 000×1,02=20 400.

Méthode. Augmenter de 2 %, c’est multiplier par 1,02.

Relation et nature.

Réponse. b_{n+1}=1,02b_n. La suite est géométrique de raison 1,02.

Méthode. Une multiplication constante caractérise une suite géométrique.

Formule explicite.

Réponse. b_n=20 000×1,02ⁿ.

Méthode. On multiplie n fois par 1,02.

Lecture du tableur.

Réponse. Le seuil de 22 000 € est atteint pour n=5, donc en 2030.

Méthode. Dans le tableau, b5=22 082.

Choix du placement.

Réponse. Il faut conseiller le placement B : il permet d’atteindre 22 000 € en 2030, contre 2035 avec le placement A.

Méthode. On compare les premières années où le seuil est atteint.

Notions à maîtriser

Ces notions correspondent aux outils les plus mobilisés dans l’épreuve anticipée de mathématiques de première.

	Définition utile	À savoir faire
Automatismes	Calculs courts : fractions, puissances, pourcentages, équations simples.	Sécuriser les points rapides du QCM.
Pourcentages	Une évolution se traduit par un coefficient multiplicateur.	Enchaîner hausses et baisses sans additionner les taux.
Fonctions	Une fonction associe une image à une valeur de x.	Lire graphiquement image, antécédent, signe et variations.
Suites	Arithmétique si on ajoute, géométrique si on multiplie.	Identifier la raison, écrire la formule et interpréter un seuil.
Probabilités	Tableaux, arbres, intersections et probabilités conditionnelles.	Toujours préciser l’univers de référence.
Dérivation	La dérivée donne la pente d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire sans regarder.
Cache la réponse et refais chaque question sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris : pourcentage, suite, probabilité conditionnelle, dérivée, lecture graphique.

3. Corriger l’erreur.
Repère si l’erreur vient du calcul, de la lecture du graphique ou de l’interprétation.

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