Corrigé Maths 1re Non Spé 2026 – Amérique du Nord

Un corrigé pour comprendre les automatismes attendus, sécuriser les calculs et revoir les méthodes utiles avant l’épreuve.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale sans spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Avant de revoir les exercices longs, commence par consolider les automatismes : fractions, pourcentages, lectures graphiques, probabilités et suites.

Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et formules.

Raisonnement
Chaque réponse est reliée à la méthode attendue.

Révision
Les notions clés sont reprises après le corrigé.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Pour chaque question, l’objectif est de retrouver vite le bon réflexe : priorité de calcul, coefficient multiplicateur, lecture graphique ou formule à isoler.

Comparer A et B.

Réponse. b : A > B.

Méthode. A – B > 0 signifie que A est plus grand que B.

Priorités et fractions.

Réponse. d : C = 3.

Méthode. 3×5/6 = 15/6 = 5/2, puis 1/2 + 5/2 = 3.

Puissances.

Réponse. a : D = 3×2⁸.

Méthode. 2⁵×2³ = 2⁸.

Ordre de grandeur.

Réponse. d : 1 000 000.

Méthode. 999×1001 est très proche de 1000×1000.

Identité remarquable.

Réponse. a : x² + 4x + 4.

Méthode. (x+2)² = x² + 2×x×2 + 4.

Équation.

Réponse. d : x = 4.

Méthode. 3x – 5 = x + 3 donne 2x = 8.

Pourcentage d’un effectif.

Réponse. b : 24.

Méthode. 40 % de 60 vaut 0,40×60 = 24.

Évolutions successives.

Réponse. c : -28 %.

Méthode. 0,90×0,80 = 0,72 : la baisse globale est de 28 %.

Équation de droite.

Réponse. a : y = -2x + 3.

Méthode. La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 et descend de 2 quand x augmente de 1.

Q10

Isoler une variable.

Réponse. a : v = √(2E/m).

Méthode. E = 1/2 mv² donne v² = 2E/m.

Q11

Équation h(x)=2.

Réponse. b : {-2 ; 2 ; 3}.

Méthode. On lit les abscisses des points où la courbe coupe la droite horizontale y = 2.

Q12

Moyenne et médiane.

Réponse. c : moyennes différentes et médianes égales.

Méthode. La première moyenne vaut 11, la seconde vaut 12 ; les deux médianes valent 11.

Exercice 1 – Population de marmottes

Nature de u_n.

Réponse. La suite est arithmétique de raison 20.

Méthode. La population augmente de 20 individus chaque année.

Estimation en juin 2025.

Réponse. 2025 correspond à n=6, donc u6=200+6×20=320 marmottes.

Méthode. On compte les années depuis 2019.

Pertinence du modèle A.

Réponse. Le modèle A n’est pas adapté : il prévoit 320 alors que le décompte réel donne 355.

Méthode. L’écart de 35 marmottes est significatif pour ce modèle simple.

Pourcentage d’augmentation.

Réponse. De 200 à 220, l’augmentation est de 20/200=10 %.

Méthode. On rapporte l’augmentation à la valeur initiale.

Nature de v_n.

Réponse. v_n est géométrique de premier terme 200 et de raison 1,1 ; v_n=200×1,1ⁿ.

Méthode. Une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,1.

B3a

Estimation en juin 2025.

Réponse. Le tableur donne v6≈354 marmottes.

Méthode. La ligne n=6 correspond à 2025.

B3b

Pertinence du modèle B.

Réponse. Le modèle B est pertinent : 354 est très proche du décompte 355.

Méthode. On compare le modèle à la donnée réelle.

B3c

Dépassement de 400.

Réponse. Le seuil de 400 est dépassé pour n=8, donc en juin 2027.

Méthode. Le tableau donne 390 pour n=7 puis 429 pour n=8.

Exercice 2 – Salle de sport

P(F).

Réponse. P(F)=100/200=1/2.

Méthode. Il y a 100 femmes sur 200 adhérents.

Homme pratiquant le step.

Réponse. P(H ∩ S)=20/200=1/10.

Méthode. On lit la case Homme et Step.

F ∩ S.

Réponse. P(F ∩ S)=60/200=3/10.

Méthode. On lit la case Femme et Step.

Indépendance de F et S.

Réponse. F et S ne sont pas indépendants : P(F)P(S)=1/2×80/200=1/5, alors que P(F∩S)=3/10.

Méthode. On compare produit des probabilités et intersection.

Crossfit sachant femme.

Réponse. P_F(C)=40/100=2/5.

Méthode. On se limite aux 100 femmes.

P_C(F).

Réponse. P_C(F)=40/120=1/3.

Méthode. On se limite aux 120 adhérents qui pratiquent le crossfit.

Exercice 3 – Fonction et dérivée

Lecture de f(3).

Réponse. f(3)=5.

Méthode. On lit l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse 3.

Lecture de f'(-1).

Réponse. f'(-1)=3.

Méthode. La tangente passe par A(-1 ; 5) et coupe l’axe des ordonnées vers 8 : sa pente vaut (8-5)/(0-(-1))=3.

Dériver f.

Réponse. Pour f(x)=-x²+2x+8, on obtient f'(x)=-2x+2.

Méthode. On dérive terme à terme : -x² devient -2x et 2x devient 2.

Signe de f’.

Réponse. f'(x)>0 si x<1, f'(1)=0, f'(x)<0 si x>1.

Méthode. On résout -2x+2=0, ce qui donne x=1.

Variations.

Réponse. f est croissante sur [-2 ; 1], puis décroissante sur [1 ; 4].

Méthode. Une dérivée positive indique une croissance ; une dérivée négative indique une décroissance.

Notions à maîtriser

Ces notions correspondent aux outils les plus mobilisés dans l’épreuve anticipée de mathématiques de première.

	Définition utile	À savoir faire
Automatismes	Calculs courts : fractions, puissances, pourcentages, équations simples.	Sécuriser les points rapides du QCM.
Pourcentages	Une évolution se traduit par un coefficient multiplicateur.	Enchaîner hausses et baisses sans additionner les taux.
Fonctions	Une fonction associe une image à une valeur de x.	Lire graphiquement image, antécédent, signe et variations.
Suites	Arithmétique si on ajoute, géométrique si on multiplie.	Identifier la raison, écrire la formule et interpréter un seuil.
Probabilités	Tableaux, arbres, intersections et probabilités conditionnelles.	Toujours préciser l’univers de référence.
Dérivation	La dérivée donne la pente d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire sans regarder.
Cache la réponse et refais chaque question sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris : pourcentage, suite, probabilité conditionnelle, dérivée, lecture graphique.

3. Corriger l’erreur.
Repère si l’erreur vient du calcul, de la lecture du graphique ou de l’interprétation.

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