Corrigé Maths 1re STMG 2026 – Métropole
Le sujet combine automatismes, fonctions du second degré, suites arithmétiques et géométriques, lecture de tableur et probabilités dans un tableau à double entrée.
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Résumé du sujet
Pour t’entraîner efficacement, reprends d’abord le QCM sans calculatrice, puis vérifie chaque exercice en suivant le raisonnement indiqué. L’objectif est de comprendre la méthode, pas seulement de retenir la réponse.
Automatismes
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et probabilités.
Fractions, pourcentages, équations, graphiques et probabilités.
Exercices
Corrections rangées dans l’ordre du sujet, question par question.
Corrections rangées dans l’ordre du sujet, question par question.
Révision
Les notions importantes sont reprises après le corrigé.
Les notions importantes sont reprises après le corrigé.
Première partie – Automatismes – QCM (6 points)
Q1
Pourcentage d’un effectif.
Réponse. c : 100.
Méthode. 20 % de 500 vaut 0,20 × 500 = 100.
Q2
Coefficient multiplicateur.
Réponse. b : 1,05.
Méthode. Augmenter de 5 %, c’est multiplier par 1 + 5/100 = 1,05.
Q3
Produit d’un entier par une fraction.
Réponse. a : 8/3.
Méthode. 4 × 2/3 = 8/3.
Q4
Équation à deux solutions réelles.
Réponse. c : x2 = 4.
Méthode. Les solutions sont x = −2 et x = 2.
Q5
Équation d’une droite.
Réponse. d : y = −2x + 3.
Méthode. La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 et son coefficient directeur vaut −2.
Q6
Image par une fonction.
Réponse. c : 24.
Méthode. f(−2)=−2×(3×(−2)−6)=−2×(−12)=24.
Q7
Antécédents de 0.
Réponse. a : deux antécédents, 0 et 2.
Méthode. x(3x−6)=0 donne x=0 ou 3x−6=0, donc x=2.
Q8
Signe d’une fonction du second degré.
Réponse. d.
Méthode. La parabole est tournée vers le haut et coupe l’axe en 2 et 6 : f est positive avant 2 et après 6.
Q9
Conversion d’unités.
Réponse. c : 90 km.
Méthode. 20 tours de 4 500 m donnent 90 000 m, soit 90 km.
Q10
Moyenne pondérée.
Réponse. b : 12.
Méthode. (10×2 + 16×1) / 3 = 36/3 = 12.
Q11
Probabilité conditionnelle.
Réponse. b : 20/90.
Méthode. On se place parmi les passagers sans fil, il y en a 90.
Q12
Diagramme circulaire.
Réponse. c : 18 %.
Méthode. Le secteur des cabriolets correspond à un peu moins d’un cinquième du disque.
Exercice 1 – Fonction du second degré
1
Déterminer f(−2) et f(1) graphiquement.
Réponse. f(−2)=−5 et f(1)=4.
Méthode. On lit les ordonnées des points de la courbe d’abscisses −2 et 1.
2
Déterminer f′(−2) et f′(1).
Réponse. f′(−2)=6 et f′(1)=0.
Méthode. La tangente en −2 a pour pente 6 ; au sommet, la tangente est horizontale.
3
Résoudre f(x)=0.
Réponse. x=−1 ou x=3.
Méthode. Les solutions sont les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses.
4
Tableau de variation.
Réponse. f croît sur [−3 ; 1], puis décroît sur [1 ; 4].
Méthode. Le sommet est atteint pour x=1, avec un maximum égal à 4.
5
Retrouver les images par le calcul.
Réponse. f(−2)=−5 et f(1)=4.
Méthode. Avec f(x)=−x2+2x+3 : f(−2)=−4−4+3 et f(1)=−1+2+3.
6a
Dériver f.
Réponse. f′(x)=−2x+2.
Méthode. La dérivée de −x2 est −2x et celle de 2x est 2.
6b
Factoriser f et retrouver les zéros.
Réponse. f(x)=(x+1)(−x+3).
Méthode. Le produit est nul pour x=−1 ou x=3.
6c
Signe de f′ et variations.
Réponse. f′ est positif avant 1 et négatif après 1.
Méthode. Le signe de −2x+2 permet de retrouver les variations de f.
Exercice 2 – Suites et tableur
A1a
Montant de l’abonnement n°1 en 2027.
Réponse. a₁ = 280 €.
Méthode. On ajoute 30 € au montant de 2026 : 250 + 30.
A1b
Interpréter a₂.
Réponse. a₂ = 310 €, montant en 2028.
Méthode. Le rang 2 correspond à 2026 + 2.
A2
Nature de la suite a.
Réponse. an+1 = an + 30 ; suite arithmétique de raison 30.
Méthode. Chaque année, on ajoute toujours 30 €.
B1
Montant de l’abonnement n°2 en 2027.
Réponse. b₁ = 220 €.
Méthode. Une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,10 : 200 × 1,10.
B2
Relation de récurrence.
Réponse. bn+1 = 1,10bn.
Méthode. Chaque année, le montant est multiplié par le même coefficient.
B3
Nature de la suite b.
Réponse. Suite géométrique de raison 1,10.
Méthode. Une multiplication constante définit une suite géométrique.
C1
Formule dans la cellule D2.
Réponse. =B2−C2.
Méthode. La colonne D calcule la différence an − bn.
C2
Année où l’abonnement 2 devient plus cher.
Réponse. À partir de 2038.
Méthode. Le premier rang où bn dépasse an est n = 12, donc 2026 + 12.
Exercice 3 – Probabilités et affirmations
Affirmation 1
Adresse mail et équipement individuel.
Réponse. Fausse.
Méthode. 50 élèves sur 400 vérifient les deux conditions, soit 12,5 %, pas 50 %.
Affirmation 2
Élèves sans adresse mail.
Réponse. Vraie.
Méthode. 310/400 = 77,5 %, donc au moins 50 %.
Affirmation 3
Ni adresse mail ni équipement individuel.
Réponse. Vraie.
Méthode. 100/400 = 25 %.
Affirmation 4
Adresse mail parmi les élèves équipés.
Réponse. Fausse.
Méthode. Parmi les 260 élèves équipés, 50 ont une adresse mail : 50/260 ≈ 0,192, ce qui est inférieur à 1/5.
Notions à maîtriser
| Définition utile | À savoir faire | |
|---|---|---|
| Pourcentage | Un pourcentage se traduit souvent par un coefficient multiplicateur. | Multiplier par 1+t pour une hausse et par 1−t pour une baisse, avec t écrit en décimal. |
| Probabilité conditionnelle | Probabilité calculée en réduisant l’univers à une condition donnée. | Repérer la ligne ou la colonne correspondant à “sachant que”. |
| Suite arithmétique | Suite où l’on ajoute toujours le même nombre. | Écrire un+1=un+r et interpréter la raison r. |
| Suite géométrique | Suite où l’on multiplie toujours par le même nombre. | Reconnaître un coefficient multiplicateur et écrire un+1=q un. |
| Fonction dérivée | La dérivée donne la pente d’une tangente et aide à étudier les variations. | Calculer f′, étudier son signe, puis conclure sur les variations de f. |
| Lecture graphique | Une information se lit sur une courbe, une droite ou un diagramme. | Toujours identifier l’axe, l’unité et le point lu avant de conclure. |
Conseils pour refaire le sujet
1. Refaire le QCM seul.
Tu dois pouvoir justifier mentalement chaque réponse en quelques secondes.
Tu dois pouvoir justifier mentalement chaque réponse en quelques secondes.
2. Écrire la méthode.
Avant de calculer, nomme l’outil : pourcentage, suite, dérivée, probabilité.
Avant de calculer, nomme l’outil : pourcentage, suite, dérivée, probabilité.
3. Vérifier le sens.
Une réponse numérique doit être cohérente avec la situation : prix, effectif, probabilité ou variation.
Une réponse numérique doit être cohérente avec la situation : prix, effectif, probabilité ou variation.
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