Mouvement dans un champ uniforme
Champs uniformes, mouvement dans le champ de pesanteur, mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique, équations horaires, trajectoire et aspects énergétiques.
Physique – Mouvement dans un champ uniforme
En résumé
Un champ vectoriel est uniforme si ses caractéristiques sont identiques en tout point d’une région : même direction, même sens et même valeur. Dans un champ uniforme, une particule soumise à une force constante a une accélération constante, ce qui permet d’établir les équations horaires du mouvement.
Ce qu’il faut savoir faire
- Reconnaître un champ uniforme et ses caractéristiques.
- Appliquer le principe fondamental de la dynamique.
- Déterminer le vecteur accélération dans un champ de pesanteur ou électrique.
- Établir les coordonnées du vecteur vitesse à partir des conditions initiales.
- Établir les coordonnées du vecteur position.
- Éliminer le temps pour obtenir l’équation de la trajectoire.
- Interpréter les aspects énergétiques du mouvement.
- Comprendre le principe d’un accélérateur linéaire de particules.
1. Des champs uniformes
Un champ vectoriel uniforme garde en tout point les mêmes caractéristiques. Les deux exemples essentiels sont le champ de pesanteur uniforme et le champ électrique uniforme.
a. Champ de pesanteur
Au voisinage de la surface terrestre, le champ de pesanteur est modélisé par un vecteur constant, vertical et orienté vers le bas : g ≈ 9,81 m·s⁻².
b. Champ électrique uniforme
Entre deux plaques parallèles chargées, le champ électrique est perpendiculaire aux plaques et orienté de la plaque positive vers la plaque négative.
U est la tension entre les plaques et d la distance qui les sépare.
2. Le mouvement dans un champ uniforme
Le système est représenté par son centre de masse. Dans un référentiel galiléen, on applique :
a. Dans un champ de pesanteur uniforme
Si le projectile n’est soumis qu’à son poids, alors P = mg et l’accélération est égale à g, verticale vers le bas. Avec un axe y vertical vers le haut et un lancement initial de vitesse v₀ faisant un angle α :
b. Dans un champ électrique uniforme
Une particule de charge q placée dans un champ électrique E subit la force F = qE. Son accélération vaut :
Le sens dépend du signe de la charge : dans le sens de E pour q positif, dans le sens opposé pour q négatif.
3. Détermination de la trajectoire
Les équations horaires donnent x(t) et y(t). Pour obtenir l’équation de la trajectoire, on isole t dans x(t), puis on le remplace dans y(t). Dans les cas étudiés ici, on obtient souvent une parabole.
La trajectoire d’un projectile lancé avec une vitesse initiale oblique est parabolique si les frottements sont négligés.
Une particule chargée est déviée paraboliquement si l’accélération est constante et non colinéaire à la vitesse initiale.
4. Aspects énergétiques
Lorsque les forces sont conservatives, l’énergie mécanique se conserve. Dans le champ de pesanteur uniforme, Ep = mgz. Dans un champ électrique, le travail de la force électrique peut modifier l’énergie cinétique d’une particule chargée.
Accélérateur linéaire de particules
Dans un accélérateur linéaire, une particule chargée est accélérée par un champ électrique uniforme. Le travail de la force électrique augmente son énergie cinétique.
Mots-clés à connaître
Ces notions seront reliées au lexique Physique-Chimie dès que la page lexique sera créée.
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Carte mentale de synthèse
Méthode express
Phrase modèle : Dans un champ uniforme, la force subie par le système est constante. L’accélération est donc constante ; on peut intégrer ses coordonnées pour obtenir celles de la vitesse puis de la position.
Erreurs fréquentes
QCM interactif
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1. Dans un champ de pesanteur uniforme, g est…
2. Entre deux plaques, le champ électrique est…
3. Dans un champ électrique uniforme, une charge q subit…
4. L’accélération d’une particule chargée vaut…
5. La trajectoire d’un projectile sans frottements est souvent…
6. L’équation de trajectoire s’obtient en…
Mini-entraînement
Exercice 1
Un projectile est lancé horizontalement à v₀ = 12 m·s⁻¹ depuis une hauteur H = 1,8 m. Donner les équations horaires si x₀ = 0 et y₀ = H.
Correction : x(t)=12t ; y(t)=−1/2gt²+1,8, avec g = 9,81 m·s⁻² si l’axe y est vertical vers le haut.
Exercice 2
Une particule de charge q = 2,0×10⁻⁶ C et de masse m = 1,0×10⁻³ kg est placée dans un champ E = 5,0×10³ V·m⁻¹. Calculer son accélération.
Correction : a = qE/m = 2,0×10⁻⁶ × 5,0×10³ / 1,0×10⁻³ = 10 m·s⁻².
Exercice 3
Entre deux plaques séparées de d = 4,0 cm, la tension vaut U = 800 V. Calculer E.
Correction : d = 0,040 m. E = U/d = 800/0,040 = 2,0×10⁴ V·m⁻¹.
Exercice 4
Pourquoi la composante horizontale de la vitesse d’un projectile est-elle constante sans frottements ?
Correction : la seule force est le poids, vertical. L’accélération horizontale est donc nulle, donc vₓ reste constante.
Dans un champ uniforme, l’accélération est constante : c’est cette idée qui permet de construire toute l’étude du mouvement.