Corrigé Maths spé première 2026 – Polynésie

Correction structurée dans l’ordre du sujet : d’abord les automatismes du QCM, puis chaque exercice question par question, avec méthode, résultat et points de vigilance.

Durée 2 heures · Coefficient 2 · Calculatrice non autorisée · Première générale spécialité mathématiques

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Résumé du sujet

Le sujet commence par une partie Automatismes – QCM sur 6 points. La correction ci-dessous respecte cet ordre : QCM d’abord, puis exercices de la deuxième partie. Les thèmes principaux sont : Automatismes, Probabilités et suites, Dérivation et raccord.

Automatismes
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Probabilités et suites
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Dérivation et raccord
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.

Première partie – Automatismes – QCM (6 points)

Cette partie doit être traitée en premier : aucune justification n’est demandée dans la copie, mais la correction ci-dessous montre le raisonnement rapide qui permet d’éviter les pièges.

Augmentation de 30 % de 40 €.

Réponse. Réponse : 52 €.

Méthode. 40×1,30=52.

Équation produit nul.

Réponse. d : 6 et -0,8. On annule séparément -0,5x+3 et -5x-4.

Méthode. Si ab=0, alors a=0 ou b=0.

8 joueurs représentent 20 %.

Réponse. Réponse : 40 joueurs.

Méthode. 8/0,20=40.

Isoler v dans Ec=1/2 mv².

Réponse. Réponse : v=√(2Ec/m).

Méthode. Multiplier par 2, diviser par m, puis prendre la racine.

Inéquation avec fonction inverse.

Réponse. a : ]0 ; 1/2]. Sur x positif, 1/x ≥ 2 équivaut à x ≤ 1/2 ; sur x négatif, 1/x est négatif.

Méthode. Attention : la fonction inverse change de comportement selon le signe de x.

Puissances.

Réponse. b : 4×10⁷, car 2⁹×5⁷ = 2²×(2⁷×5⁷)=4×10⁷.

Méthode. Utiliser (a^m)ⁿ=a^mn.

Équation de droite.

Réponse. d : y = -0,6x + 5,2. La droite descend et coupe l’axe des ordonnées vers 5,2.

Méthode. Une droite qui descend a une pente négative.

Factorisation.

Réponse. b : (3x – 1)(5x + 1), car 16x²-(x+1)² = (4x-(x+1))(4x+(x+1)).

Méthode. Vérifier en redéveloppant mentalement.

Exercice 1 – Club de vacances

Arbre de probabilités.

Réponse. P(R)=1/4 ; P(N|R)=1/2 ; P(N|non R)=1/3.

Méthode. Compléter les branches contraires avec 1-p.

Calculer P(N).

Réponse. P(N)=1/4×1/2+3/4×1/3=1/8+1/4=3/8.

Méthode. Additionner les chemins qui mènent à N.

Calculer P(R|N).

Réponse. P(R|N)=(1/8)/(3/8)=1/3.

Méthode. Le dénominateur est P(N), car on sait que le client a fait une activité nautique.

Indépendance.

Réponse. R et N ne sont pas indépendants car P(R∩N)=1/8 alors que P(R)P(N)=3/32.

Méthode. Comparer P(R∩N) et P(R)P(N).

Nature de la suite.

Réponse. u_{n+1}=1,025u_n : suite géométrique de raison 1,025.

Méthode. Multiplier par 1,025 signifie augmenter de 2,5 %.

Taux annuel.

Réponse. Le taux est 2,5 %.

Méthode. 1,025=1+0,025.

Fonction seuil.

Réponse. On augmente u par u=1,025u tant que u<k, en comptant n.

Méthode. La fonction renvoie le premier rang qui atteint le seuil.

seuil(600).

Réponse. D’après le tableau, le seuil est atteint pour n=17, soit en 2042.

Méthode. 400×1,5=600 et 1,025¹⁷ dépasse 1,5.

Exercice 2 – Fonction et raccord

Dériver f.

Réponse. Appliquer la formule donnée dans le sujet puis simplifier.

Méthode. La dérivée sert ensuite aux variations.

Variations.

Réponse. Étudier le signe de f’ sur R et dresser le tableau de variations.

Méthode. Toujours conclure sur f, pas seulement sur f’.

Tester f(x) ≥ 2.

Réponse. Comparer le minimum de f à 2 grâce au tableau de variations.

Méthode. Une affirmation universelle doit être vraie pour tout réel.

Tangente en 0.

Réponse. Utiliser y=f'(0)(x-0)+f(0).

Méthode. Lire ou calculer f(0) et f'(0).

Déterminer c.

Réponse. M(0;1) appartient à g, donc g(0)=c=1.

Méthode. Remplacer x par 0.

Déterminer b.

Réponse. Même tangente en M signifie g'(0)=f'(0). Comme g'(x)=x+b, b=f'(0).

Méthode. Même tangente = même dérivée au point de raccord.

Notions clés à maîtriser

Ces notions viennent du programme de spécialité mathématiques de première et correspondent aux outils mobilisés dans le sujet.

	Définition utile	À savoir faire le jour du bac
Automatismes	Calculs rapides : pourcentages, fractions, puissances, équations simples et lectures graphiques.	Sécuriser les 6 points du QCM.
Suites	Suite arithmétique si on ajoute une même quantité ; géométrique si on multiplie par un même nombre.	Identifier la raison, écrire u_n et interpréter un seuil.
Probabilités	Arbres pondérés, intersections, probabilités conditionnelles et espérance.	Passer de l’énoncé à un arbre, puis calculer dans le bon ordre.
Dérivation	La dérivée donne le coefficient directeur d’une tangente et les variations.	Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f.
Exponentielle	Fonction toujours positive, très utile pour les modèles d’évolution.	Dériver e^kx et utiliser le signe du facteur restant.
Produit scalaire	Outil reliant coordonnées, longueurs et angles.	Tester l’orthogonalité ou traduire une condition d’angle.
Second degré	Équations du type ax²+bx+c=0.	Utiliser discriminant, factorisation ou produit nul.
Algorithmique	Boucles Python permettant de chercher un seuil ou de cumuler une somme.	Expliquer les variables, la condition du while et la valeur affichée.

Méthode de révision après le corrigé

1. Refaire chaque question.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.

2. Nommer la méthode.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.

3. Vérifier l’interprétation.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.

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