Corrigé Maths spé première 2026 – Centres étrangers
Correction structurée dans l’ordre du sujet : d’abord les automatismes du QCM, puis chaque exercice question par question, avec méthode, résultat et points de vigilance.
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Résumé du sujet
Le sujet commence par une partie Automatismes – QCM sur 6 points. La correction ci-dessous respecte cet ordre : QCM d’abord, puis exercices de la deuxième partie. Les thèmes principaux sont : Automatismes, Suites, Produit scalaire et tangente.
Automatismes
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
Suites
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
Produit scalaire et tangente
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
À revoir avec calculs courts, réponses justifiées et interprétation.
Première partie – Automatismes – QCM (6 points)
Cette partie doit être traitée en premier : aucune justification n’est demandée dans la copie, mais la correction ci-dessous montre le raisonnement rapide qui permet d’éviter les pièges.
Q1
Probabilité avec arbre.
Réponse. b : 0,42. Le chemin demandé est P(non A ∩ B)=0,6×0,7.
Méthode. Intersection = produit le long d’une branche.
Q2
150 élèves représentent une fraction du total.
Réponse. Réponse : 250 si 150 représente 3/5.
Méthode. Total = partie / proportion.
Q3
Calcul fractionnaire.
Réponse. a : 7/5, car (1/3)/(5/6)+1 = 2/5+1 = 7/5.
Méthode. Traiter la fraction avant l’addition finale.
Q4
Droite y = 1/3x + 1.
Réponse. c : la droite a pour ordonnée à l’origine 1 et une pente positive faible, égale à 1/3.
Méthode. Elle descend d’une unité quand x augmente d’une unité.
Q5
Développement.
Réponse. b : x6 – 2x3 + 1, avec l’identité (a-b)²=a²-2ab+b².
Méthode. Attention aux puissances et doubles produits.
Q6
Hausse de 20 % puis baisse de 50 %.
Réponse. Réponse : coefficient 1,2×0,5=0,6, donc baisse de 40 %.
Méthode. Les coefficients multiplicateurs se multiplient.
Q7
Probabilité conditionnelle dans un tableau.
Réponse. d : 3/5. On complète le tableau : il y a 6 élèves de plus de 16 ans qui suivent la spécialité, sur 10 élèves de plus de 16 ans.
Méthode. La condition réduit l’univers.
Q8
Égalité avec x et y positifs.
Réponse. d : y = 5/x – 2. En partant de x = 5/(2+y), on obtient x(2+y)=5, donc y=5/x-2.
Méthode. Les positivités évitent les problèmes de signe.
Exercice 1 – Mûrier platane
A1a
Calculer u1.
Réponse. u1=1+0,40=1,40 m.
Méthode. La hauteur augmente de 40 cm, soit 0,40 m.
A1b
Hauteur après deux ans.
Réponse. u2=1+2×0,40=1,80 m.
Méthode. Ajouter deux fois 0,40.
A2
Nature de u_n.
Réponse. Suite arithmétique de raison 0,40.
Méthode. On ajoute toujours la même quantité.
A3
Expression explicite.
Réponse. u_n=1+0,40n.
Méthode. Formule d’une suite arithmétique.
A4
Atteindre 9 m.
Réponse. 1+0,40n=9, donc n=20.
Méthode. Résoudre l’équation de seuil.
B1
Nature de v_n.
Réponse. Suite géométrique de raison 2 : v_n=2×2n.
Méthode. Le nombre de nouvelles branches double chaque année.
B2a
Total après trois ans.
Réponse. 2+4+8+16=30 branches.
Méthode. Additionner les branches présentes à chaque étape.
B2b
Programme Python.
Réponse. 4094 représente le total de branches obtenu après les répétitions simulées.
Méthode. Lire la variable total comme un cumul.
Exercice 2 – Produit scalaire
1a
Coordonnées des vecteurs.
Réponse. AB=(4;0) et AC=(5;-5).
Méthode. Extrémité moins origine.
1b
Produit scalaire.
Réponse. AB·AC=4×5+0×(-5)=20.
Méthode. Formule avec coordonnées.
2a
Longueur AC.
Réponse. AC=√(5²+(-5)²)=5√2.
Méthode. Norme d’un vecteur.
2b
Formule avec l’angle.
Réponse. AB·AC=AB×AC×cos(BAC).
Méthode. Relier produit scalaire et angle.
2c
Mesure de l’angle.
Réponse. cos(BAC)=20/(4×5√2)=√2/2, donc BAC=π/4.
Méthode. Valeur remarquable du cosinus.
Exercice 3 – Tangente et variations
1a
Lire f(1).
Réponse. f(1)=20 car A(1;20) est sur la courbe.
Méthode. Les coordonnées du point donnent l’image.
1b
Déterminer f'(1).
Réponse. La tangente passe par A(1;20) et B(3;10), donc pente = -10/2=-5.
Méthode. La dérivée est le coefficient directeur de la tangente.
1c
Équation de la tangente.
Réponse. y=-5x+25.
Méthode. Utiliser le point A : 20=-5×1+p, donc p=25.
2
Étudier f.
Réponse. Dériver l’expression donnée, étudier le signe de f’, puis dresser les variations.
Méthode. Séparer calcul de f’ et interprétation.
3
Tangente parallèle.
Réponse. Chercher x tel que f'(x) soit égal au coefficient directeur de la droite donnée.
Méthode. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Notions clés à maîtriser
Ces notions viennent du programme de spécialité mathématiques de première et correspondent aux outils mobilisés dans le sujet.
| Définition utile | À savoir faire le jour du bac | |
|---|---|---|
| Automatismes | Calculs rapides : pourcentages, fractions, puissances, équations simples et lectures graphiques. | Sécuriser les 6 points du QCM. |
| Suites | Suite arithmétique si on ajoute une même quantité ; géométrique si on multiplie par un même nombre. | Identifier la raison, écrire u_n et interpréter un seuil. |
| Probabilités | Arbres pondérés, intersections, probabilités conditionnelles et espérance. | Passer de l’énoncé à un arbre, puis calculer dans le bon ordre. |
| Dérivation | La dérivée donne le coefficient directeur d’une tangente et les variations. | Étudier le signe de f’ avant de conclure sur f. |
| Exponentielle | Fonction toujours positive, très utile pour les modèles d’évolution. | Dériver ekx et utiliser le signe du facteur restant. |
| Produit scalaire | Outil reliant coordonnées, longueurs et angles. | Tester l’orthogonalité ou traduire une condition d’angle. |
| Second degré | Équations du type ax²+bx+c=0. | Utiliser discriminant, factorisation ou produit nul. |
| Algorithmique | Boucles Python permettant de chercher un seuil ou de cumuler une somme. | Expliquer les variables, la condition du while et la valeur affichée. |
Méthode de révision après le corrigé
1. Refaire chaque question.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.
Ne relis pas seulement la solution : refais le calcul sur une feuille.
2. Nommer la méthode.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.
Écris à côté de chaque erreur : arbre, dérivée, suite géométrique, produit scalaire, etc.
3. Vérifier l’interprétation.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.
En maths appliquées, un résultat numérique doit souvent être traduit dans le contexte.
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